Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Стандартные схемы программ




1.2.1. Базис класса стандартных схем программ

Стандартные схемы программ (ССП) характеризуются базисом и структурой схемы.

Базис класса фиксирует символы, из которых строятся схемы, указывает их роль (переменные, функциональные символы и др.), задает вид выражений и операторов схем.

Полный базис В класса стандартных схем состоит из 4-х непересекающихся, счетных множеств символов и множества операторов - слов, построенных из этих символов.

Множества символов полного базиса:

  1. Х = {x, х1, х2..., у, у1 у2..., z, z1, z2...} - множество символов, называемых переменными;
  2. F = {f(0), f(1), f(2)..., g(0), g(1), g(2)..., h(0), h(1), h(2)...} - множество функциональных символов; верхний символ задает местность символа; нульместные символы называют константами и обозначают начальными буквами латинского алфавита a, b, c...;
  3. Р = {р(0), р(1), р(2)...; q(0), q(1), q(2)...; } - множество предикатных символов; р(0), q(0) -; нульместные символы называют логическими константами;
  4. { start, stop,...,:= и т. д.} - множество специальных символов.

Термами (функциональными выражениями) называются слова, построенные из переменных, функциональных и специальных символов по следующим правилам:

  1. односимвольные слова, состоящие из переменных или констант, являются термами;
  2. слово τ вида f(n)1, τ2...τn), где τ1, τ2...τn - термы, является термом;
  3. те и только те слова, о которых говорится в п.п. 1,2, являются термами.

Примеры термов: х, f(0), а, f(1)(х), g(2)(x, h(3)(y, a)).

Тестами (логическими выражениями) называются логические константы и слова вида р(n)1, τ2,...,τn). Примеры: p(0), p(0)(х), g(3)(x, y, z), p(2) (f(2(x, y)). Допускается в функциональных и логических выражениях опускать индексы местности, если это не приводит к двусмысленности или противоречию.

Множество операторов включает пять типов:

  1. начальный оператор - слово вида start1, х2...хк), где k ≥0, а х1, х2...хк - переменные, называемые результатом этого оператора;
  2. заключительный оператор - слово вида stop1, τ2...τn), где n ≥0, а τ1, τ2...τn - термы; вхождения переменных в термы τ называются аргументами этого оператора;
  3. оператор присваивания - слово вида х:= τ, где х – переменная (результат оператора), а τ - терм; вхождения переменных в термы называются аргументами этого оператора;
  4. условный оператор (тест) - логическое выражение; вхождения переменных в логическое выражение называются аргументами этого оператора;
  5. оператор петли - односимвольное слово loop.

Среди операторов присваивания выделим случаи: когда τ - переменная, то оператор называется пересылкой (х:=у) и когда τ -константа, то оператор называется засылкой (х:=а).

Подклассы используют ограниченные базисы. Так, например, подкласс У1 имеет базис:

1, х2}, {а, f(1)}, {p(1)},{ start, stop, (,),:=,,}и множество операторов { start1, х2); х1:= f(x1), x2=f(x2), x1:=а, х2:= а, р(х1), р(х2), stop12)}, т. е. схемы из этого подкласса используют две переменные, константу а, один одноместный функциональный символ, один предикатный символ и операторы указанного вида.

1.2.2. Графовая форма стандартной схемы

Представим стандартную схему программ как размеченный граф, вершинам которого приписаны операторы из некоторого базиса В.

Стандартной схемой в базисе В называется конечный (размеченный ориентированный) граф без свободных дуг и с вершинами следующих пяти видов:

1. Начальная вершина (ровно одна) помечена начальным о1ператором. Из нее выходит ровно одна дуга. Нет дуг, ведущих к начальной вершине.

2. Заключительная вершина (может быть несколько). Помечена заключительным оператором. Из нее не выходит ни одной дуги.

3. Вершина-преобразователь. Помечена оператором присваивания. Из нее выходит ровно одна дуга.

4. Вершина-распознаватель. Помечена условным оператором (называемым условием данной вершины). Из нее выходит ровно две дуги, помеченные 1 (левая) и 0 (правая).

5. Вершина-петля. Помечена оператором петли. Из нее не выходит ни одной дуги.

Конечное множество переменных схемы S составляют ее память ХS.

Из определения следует, что один и тот же оператор может помечать несколько вершин схемы.

Вершины именуются (метки вершины) целым неотрицательным числом (0, 1, 2...). Начальная вершина всегда помечается меткой 0.

Схема S называется правильной, если на каждой дуге заданы все переменные.

Пример правильной ССП S1 в графовой форме приведен на рисунке 1.2, а.

Вершины изображены прямоугольниками, а вершина-распознаватель - овалом. Операторы записаны внутри вершины.

1.2.3. Линейная форма стандартной схемы

Для использования линейной формы СПП множество специальных символов расширим дополнительными символами { :, goto, if, then, else }. СПП в линейной форме представляет собой последовательность инструкций, которая строится следующим образом:

1. если выходная дуга начальной вершины с оператором start1,..., хn) ведет к вершине с меткой L, то начальной вершине соответствует инструкция:

0: start( х1,..., хn ) goto L;

2. если вершина схемы S с меткой L - преобразователь с оператором присваивания х:=τ, выходная дуга которого ведет к вершине с меткой L1, то этому преобразователю соответствует инструкция:

L: x: =τ goto L1;

3. если вершина с меткой L - заключительная вершина с оператором stop1,...τm), то ей соответствует инструкция

L: stop1,..., τm);

4. если вершина с меткой L - распознаватель с условием р(τ1,...τk), причем 1-дуга ведет к вершине с меткой L1, а 0-дуга - к вершине с меткой L0, то этому распознавателю соответствует инструкция

L: if р(τ1,...τk) then L1 else L0;

5. если вершина с меткой L - петля, то ей соответствует инструкция

L: loop.

Обычно используется сокращенная запись (опускание меток). Полная и сокращенная линейные формы ССП (рисунок 1.2, а) приведены ниже

0: start (х) goto 1, start (х),

1: у: = а goto 2, у: = а,

2: if р(х) then 5 else 3, 2: if р(х) then 5 else 3,

3: у: = g(x,y) goto 4, 3: у: = g(x,y),

4: х: = h(x) goto 2, х: = h (x) goto 2,

5: stop (у). 5: stop (у).

 
 

 


1.2.4. Интерпретация стандартных схем программ

ССП не является записью алгоритма, поэтому позволяет исследовать только структурные свойства программ, но не семантику вычислений. При построении «семантической» теории схем программ вводится понятие интерпретация ССП. Определим это понятие.

Пусть в некотором базисе В определен класс ССП. Интерпретацией базиса В в области интерпретации D называется функция I, которая сопоставляет:

1. каждой переменной х из базиса В - некоторый элемент d = I(x) из области интерпретации D;

2. каждой константе а из базиса В - некоторый элемент d = I(а) из области интерпретации D;

3. каждому функциональному символу f(n) - всюду определенную функцию F(n)=I(f(n));

4. каждой логической константе р(0) - один символ множества { 0,1 };

5. каждому предикатному символу р(n) - всюду определенный предикат P(n) = I(p(n)).

Пара (S,I) называется интерпретированной стандартной схемой (ИСС), или стандартной программой (СП).

Определим понятие выполнения программы.

Состоянием памяти программы (S,I) называют функцию W: XS ® D, которая каждой переменной x из памяти схемы S сопоставляет элемент W(x) из области интерпретации D.

Значение терма τ при интерпретации I и состоянии памяти W (обозначим τI(W)) определяется следующим образом:

1) если τ=х, x – переменная, то τI(W) = W(x);

2) если τ=a, a – константа, то τI(W) = I(a);

3) если τ=f(n)(τ1, τ2..., τn), то τI(W)= I(f(n))(τ1I(W), τ2I(W),..., τnI(W)).

Аналогично определяется значение теста p при интерпретации I и состоянии памяти W или pI(W):

если p=р(n)1, τ2..., τn), то pI(W)= I(p(n))(τ1I(W), τ2I(W),... τnI(W)), n ≥0.

Конфигурацией программы называют пару U=(L,W), где L - метка вершины схемы S, а W - состояние ее памяти. Выполнение программы описывается конечной или бесконечной последовательностей конфигураций, которую называют протоколом выполнения программы (ПВП).

Протокол (U0, U1,..., Ui, Ui+1,...) выполнения программы (S,I) определяем следующим образом (ниже ki означает метку вершины, а Wi - состояние памяти в i-й конфигурации протокола, Ui=(ki,Wi)):

U0=(0, W0), W0 – начальное состояние памяти схемы S при интерпретации I.

Пусть Ui=(ki, Wi) - i-я конфигурация ПВП, а О - оператор схемы S в вершине с меткой ki. Если О - заключительный оператор stop1, τ2... τn), то Ui - последняя конфигурация, так что протокол конечен. В этом случае считают, что, программа (S,I) останавливается, а последовательность значений τ1I(W), τ2I(W),..., τnI(W) объявляют результатом val(S,I) выполнения программы (S,I). В противном случае, т. е. когда О - не заключительный оператор, в протоколе имеется следующая, (i+1)-я конфигурация Ui+1 = (ki+1, Wi+1), причем

а) если О - начальный оператор, а выходящая из него дуга ведет к вершине с меткой L, то ki+1 = L и Wi+1 = Wi;

б) если О - оператор присваивания х:=τ, а выходящая из него дуга ведет к вершине с меткой L, то ki+1 = L, Wi+1 = Wi, Wi+1(х) = τ1(Wi);

в) если О - условный оператор p и pI(Wi) = Δ, где Δ Î{0,1}, а выходящая из него дуга ведет к вершине с меткой L, то ki+1 = L и Wi+1 = Wi;

г) если О - оператор петли, то ki+1 = L и Wi+1 = Wi, так что протокол бесконечен.

Таким образом, программа останавливается тогда и только тогда, когда протокол ее выполнения конечен. В противном случае программа зацикливается и результат ее выполнения не определен.

Рассмотрим две интерпретации СПП S1 (рисунок 1.2, а). Интерпретация (S1, I1) задана так:

  • область интерпретации D1 Í Nat - подмножество множества Nat целых неотрицательных чисел;
  • I1(x)=4; I1(y)=0; I1(a)=1;
  • I1(g)=G, где G - функция умножения чисел, т. е. G(d1,d2)= d1*d2;
  • I1(h)=H, где H - функция вычитания единицы, т. е. H(d)= d-1;
  • I1(p)=P1, где P1 - предикат «равно 0», т.е. P1(d)=1, если d=0.

Программа (S1, I1) вычисляет 4! (рисунок 1.2,б).

Интерпретация (S1, I2) задана следующим образом:

  • область интерпретации D2=V*, где V={a,b,c}, V* - множество всех возможных слов в алфавите V.
  • I2(x)=abc;
  • I2(y)=e, где e - пустое слово;
  • I2(a)= e;
  • I2(g)=CONSTAR;
  • I2(h)=CDR;
  • I2(p)=P2, где P2 - предикат «равное e», т.е. P2(a)=1, если a=e.

Программа (S1, I2) преобразует слово abc в слово cba (рисунок 1.2, в).

ПВП (S1, I1) и (S1, I2) конечен, результат - 24 и - cba (таблица 1.1 и 1.2).

Таблица 1.1

Конфигурация U0 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13
Метка                            
Значения х                            
  у                            

Таблица 1.2

Конфигурация U0 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12
Метка                          
Значения x abc abc abc abc bc bc bc c c c e e e
  у e e e a a a ba ba ba cba cba cba cba



Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1490; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.044 сек.