Тема 5. Показатели вариации

УПРАЖНЕНИЯ

Задача 4.1. Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

Год
Произведено бумаги, тыс. т
Цепные темпы роста, %	-
Базисные темпы роста, %

Вычислите относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. В качестве постоянной базы сравнения принять уровень 1 года. При расчете показателей динамики с переменной базой сравнения каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим смежным.

Задача 4.3. По данным о внешней торговле РФ важнейшими товарами вычислите относительные показатели структуры и координации

Показатель	1-е полугодие 2010 г.	1-е полугодие 2011 г.
В млрд. долл.	В % к ВТО	В млрд. долл.	В % к ВТО
Экспорт	189,3		246,9
Импорт	95,0		140,0
Внешнеторговый оборот
Коэффициент покрытия импорта экспортом,%

.

Задача 4.4. По данным таблицы рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития (относительные величины интенсивности), используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн. чел.: Венгрия – 10,3; Германия – 81,4; Россия – 148,3.

Вид продукции	Венгрия	Германия	Россия
Электроэнергия, млрд. кВт*ч
Синтетические смолы и пластмассы, млн. т	0,7	10,5	1,5
Пиломатериалы, млн. м3	0,6	14,1	32,1

Задача 4.5. По данным об успеваемости студентов по факультетам вуза определите долю отличников в общей численности студентов вуза. Укажите вид средней величины.

№ факультета	Доля отличников в общей численности студентов факультета	Доля студентов в общей численности студентов вуза
	0,12	0,20
	0,06	0,43
	0,17	0,08
	0,09	0,29

Задача 4.6. По трём предприятиям, выпускающим однородную продукцию, определите среднюю себестоимость единицы продукции в отчётном и в базисном периоде.

№ предприятия	Базисный период	Отчётный период
Издержки производства, тыс.д.ед.	Себестоимость единицы продукции, д. ед.	Количество произведённой продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, д.ед.
Итого		-		-

Задача 4.7. По данным ряда распределения студентов по уровню успеваемости определите средний уровень успеваемости в группе (округлить до 0,1).

Экзаменационный балл
Число студентов, чел.

ВАРИАЦИЯ – (в переводе с лат. – изменение, колеблемость, различие) это различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и её единицы, и присуща всем без исключения явлениям природы и общества (за исключением законодательно закреплённых нормативных значений отдельных социальных признаков).

Измерение вариации даёт возможность оценить степень влияния на изучаемый признак других варьирующих признаков. Например, установить, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшеницы и т. п.

Для измерения вариации признака применяются различные обобщающие показатели.

1. Размах колебаний (вариации) (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности: .

2. Формулы для расчёта среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения зависят от того, в каком виде представлены данные (сгруппированы они или нет) (таблица 6).

Таблица 6 – Показатели вариации

Показатель	Для первичного ряда (по несгруппированным данным)	Для вариационного ряда (по сгруппированным данным)
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение

Качественные (альтернативные) признаки, так же как и количественные варьируют (изменяются). Вариация альтернативного признака оценивается с помощью показателя дисперсии, определяемого по формуле: , где p – доля единиц, обладающих данным признаком; q – доля единиц, не обладающих данным признаком.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной средней арифметической используются относительные показатели рассеивания (вариации). К относительным показателям вариации относятся:

1) коэффициент осцилляции ;

2) относительное линейное отклонение ;

3) коэффициент вариации , используется для оценки типичности средней величины признака. Совокупность считается однородной, а средняя типичной для данной совокупности, если коэффициент вариации не больше 33 %.

Для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака, используется разложение общей дисперсии на составляющие: межгрупповую дисперсию и среднюю дисперсию из внутригрупповых.

Общая дисперсия рассчитывается по всей совокупности и характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов, действующих в совокупности:

- простая дисперсия;

- взвешенная дисперсия

Межгрупповая дисперсия (является мерой колеблемости частных или групповых средних вокруг общей средней) характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки: .

Вариацию признака под влиянием прочих факторов (помимо признака-фактора, положенного в основу группировки), действующих в совокупности, характеризует средняя дисперсия из внутригрупповых (частных) дисперсий: .

Внутригрупповая (частная) дисперсия: , отражает вариацию признака только за счёт условий и причин, действующих внутри группы.

Между названными видами дисперсий существует определённое соотношение, которое называют ЗАКОНОМ (правилом) сложения дисперсий: .

Отношение межгрупповой дисперсии к общей даст коэффициент детерминации , который характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную признаком-фактором, положенным в основу группировки, в общей вариации признака.

Показатель, полученный как корень квадратный из коэффициента детерминации, называется эмпирическим корреляционным отношением: .

Эмпирическое корреляционное соотношение характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками. Чем ближе эмпирическое корреляционное отношение к 1, тем теснее связь между признаками.

Контрольные вопросы

1. Средняя себестоимость выпускаемой продукции в двух группах предприятий одинаковая. В первой группе предприятий индивидуальные уровни себестоимости составляют: 23; 52; 30; 28; 37. Во второй группе: 30; 55; 20; 46; 19. Вариация себестоимости больше: 1) в первой группе предприятий; 2) во второй группе предприятий; 3) одинакова; 4) сравнить вариации себестоимости нельзя.

2. Среднее значение признака в двух совокупностях одинаково. Может ли быть различной вариация признака в этих совокупностях? а) да; б) нет. Средние значения признака в двух совокупностях неодинаковы. Может ли быть одинаковой вариация признака в этих совокупностях? в) да; г) нет.

3. Средняя выработка токарей в двух бригадах по 28 деталей за смену. В первой бригаде индивидуальная выработка рабочих составляет: 32; 25; 29; 28; 26. Во второй бригаде: 30; 25; 22; 36; 27. Вариация сменной выработки больше: 1) в первой бригаде; 2) во второй бригаде; 3) одинакова; 4) сравнить вариации сменной выработки нельзя.

4. Приведите в соответствие наименование показателя вариации и формулу для его расчета:

1. Среднее квадратическое отклонение	А.
2. Дисперсия	Б.
3. Среднее линейное отклонение	В.
4. Размах вариации	Г.
5. Коэффициент вариации	Д.

5.Приведите в соответствие наименование вида дисперсии и ее значение

1) межгрупповая дисперсия	А. характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки
2) частная (внутригрупповая) дисперсия	Б. характеризует вариацию признака под влиянием прочих факторов (помимо признака-фактора, положенного в основу группировки), действующих в совокупности
3) общая дисперсия	В. характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов, действующих в совокупности
4) средняя из частных (внутригрупповых) дисперсий	Г. отражает вариацию признака только за счёт условий и причин, действующих внутри одной из групп, выделенных в составе совокупности

6. Для определения эмпирического корреляционного отношения, которое характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаком, используется формула: 1) ; 2) ; 3) ;4) .

7. Закон (правило) сложения дисперсий выражается следующей формулой:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

8. Для определения коэффициента вариации, который характеризует однородность совокупности и типичность средней величины, используется формула:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Для определения коэффициента детерминации, который характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную признаком-фактором, положенным в основу группировки, в общей вариации признака, используется формула:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Дата добавления: 2014-01-07