Непродолжительное раскрытие трещин

Алгоритм расчета:

a_crc = a_crc,1 + a_crc,2 – a_crc,3

a_crc1 =0,299 мм,

a_crc,2 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (полное значение) нагрузок:

j₁ = 1 – при непродолжительном действии нагрузки,

j₂ = 0,5 – для арматуры периодического профиля,

j₃ = 1 – для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых,

y_s = 1 (допускается принимать),

(принимается не более 40 см и не более 40d_s=112 см), l_s = 40 см = 400 мм.

a_crc,3 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок:

j₁ = 1 – при непродолжительном действии нагрузки,

j₂ = 0,5– для арматуры периодического профиля,

j₃ = 1 – для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых,

y_s = 1 (допускается принимать),

(принимается не более 40 см и не более 40d_s = 112 см), l_s = 40 см = 400 мм.

a_crc = a_crc,1 + a_crc,2 – a_crc,3 = 0,299 + 0,267 – 0,214 = 0,352 мм < 0,4 мм.

При непродолжительном раскрытии трещин их ширина не превышает допустимую.

Расчет изгибаемых элементов по прогибу.

Широкое применение сборных железобетонных конструкций из материалов высокой прочности привело к уменьшению размеров поперечного сечения элементов, а, следовательно, к снижению их жесткости и увеличению прогибов. В связи с этим расчет железобетонных конструкций по прогибу имеет важное значение.

Цель расчета состоит в ограничении прогибов конструкции до таких пределов, которые не могли бы нарушить ее эксплуатационные качества, исходя из требований:

- технологических (обеспечение условий нормальной эксплуатации технологического и подъемно-транспортного оборудования, контрольно-измерительных приборов и т.д.);

- конструктивных (обеспечение целостности примыкающих друг к другу элементов конструкций и их стыков, обеспечение заданных уклонов);

- физиологических (предотвращение вредных воздействий и ощущение дискомфорта при колебаниях);

- эстетико-психологических (обеспечение благоприятных впечатлений от внешнего вида конструкций, предотвращение ощущения опасности).

Расчет железобетонных элементов по прогибу производится из условия:

f £ f_ult,

где f – прогиб железобетонных элементов от действия внешней нагрузки;

f_ult – значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента (принимается по СНиП 2.01.07. – 85*[9]).

Например, для элементов покрытий и перекрытий зданий, исходя из эстетико-психологических требований, при расчетных пролетах элементов l₀ £ 6 м предельно допустимый прогиб составляет f_ult = l₀ / 200.

Максимальный прогиб для свободно опертых или консольных элементов:

(s – коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки – см. таб. 4.6,

l₀ – расчетная длина элемента,

с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки).

Таблица 4.6.

Расчетная схема конструктивного элемента	Значение коэффициента s
	5/48
	1/12
	1/4
	1/3

Кривизна железобетонных элементов:

(М – изгибающий момент от внешних нагрузок. Для большинства конструкций здания их прогиб ограничивается эстетико-психологическими требованиями. В этом случае в расчет вводится M_lⁿ – нормативный изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок. D = E_blJ_red – изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента).

При определении жесткости D железобетонных элементов на участке без трещин в растянутой зоне:

E_bl – модуль деформации сжатого бетона, определяется в зависимости от продолжительности действия нагрузки:

– при непродолжительном действии – E_bl = 0,85 E_b,

(значение j_b,cr смотри в таблице 2.4).

J_red – момент инерции приведенного сечения

Жесткость изгибаемых железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне:

E_s,red – приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами.

z – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (допускается принимать z = 0,8 h₀);

x_m – средняя высота сжатого бетона, учитывающая влияние растянутого бетона между трещинами (для прямоугольного сечения только с растянутой арматурой:

(значения относительных деформаций бетона принимаются: e_b1,red = 0,0015 – при непродолжительном действии нагрузки, e_b1,red = 0,0028 – при продолжительном действии нагрузки).

Пример расчета изгибаемых элементов по прогибу.

Исходные данные (см. рис. 4.1, примеры прочностных расчетов и расчетов по образованию и раскрытия трещин):

2). Размеры сечения: h = 0,5 м, b = 0,25 м. Рабочая высота сечения h_o = a = 0,5 – 0,05 = 0,45 м. Плечо внутренней пары сил z = 0,8 h₀ = 0,38 м. Расчетная длина элемента: l₀=5 м.

3). Классы и характеристики материалов:

класс арматуры А400,

диаметр d_s = 28 мм,

A_s = 12,32 см² = 12,32*10^-4 м²,

E_s = 200000 МПа,

класс бетона В20, R_b.n = 15 МПа.

Алгоритм расчета:

Сравнение прогиба конструкции с допустимым: f £ f_ult, 1,54 < 2,5 – прогиб конструкции не превышает допустимый.

Значение предельно допустимого прогиба: f_ult = l₀ / 200 = 500 / 200 = 2,5 см.

Прогиб железобетонного элемента f от действия нагрузок (усилие M_lⁿ = 100 кНм).

s = 5 / 48 – коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки – см. таб. 4.6, l₀ = 5 м – расчетная длина элемента.

Жесткость изгибаемых железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне:

растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами;

z = 0,38 м – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

средняя высота сжатого бетона, учитывающая влияние растянутого бетона между трещинами. Для прямоугольного сечения только с растянутой арматурой

сжатого бетона.

Лекция № 5

Расчет сжатых и растянутых железобетонных элементов.

  К сжатым железобетонным конструкциям относятся вертикальные несущие элементы зданий, в том числе колонны .  

Колонны среднего ряда каркасного здания в сборном железобетоне при шарнирном сопряжении ригеля и колонны (см. рис. 3.4, 3.5) можно рассматривать как центрально-сжатые. Горизонтальные усилия воспринимаются диафрагами жесткости. Если стык колонн и элементов перекрытия – жесткий, что характерно, прежде всего, для монолитных зданий, то колонны рассматриваются как внецентренно сжатые. Внецентренно сжатыми являются также колонны одноэтажных производственных зданий с мостовыми кранами (см. рис. 5.1).

Следует отметить, что в нормативных документах по проектированию железобетонных конструкций [2,4] отсутствует термин центрально-сжатый элемент, так как практически всегда продольная сжимающая нагрузка прикладывается с неким случайным эксцентриситетом.

Рис. 5.1. Маркировочная схема и спецификация сборных железобетонных конструкций

одноэтажного производственного здания с мостовыми кранами:

1- колонна, 2-ферма стропильная с параллельными поясами, 3-подкрановая балка,

4-ребристая плита покрытия (глухая), 5(6)-стеновая панель

Расчет внецентренно сжатых элементов.

  Внецентренно сжатые элементы – это элементы, которые нагружены сжимающей продольной силой N, приложенной с эксцентриситетом е₀ относительно центра тяжести приведенного сечения с учетом случайного эксцентриситета е_а, который может возникнуть, например, при неточности изготовления или монтажа элемента .  

Случайный эксцентриситет е_а принимается не менее:

- 1/600 длины элемента l или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

- 1/30 высоты сечения h;

- 10 мм.

Эксцентриситет е₀ приложения сжимающей продольной силы N, который вводится в расчет внецентренно сжатого элемента, определяется по рекомендациям, приведенным в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Эксцентриситет е0 приложения сжимающей продольной силы N
Статически неопределимые конструкции	е0^* = М/N, но не менее еа
Статически определимые конструкции	е0^*+ еа
* эксцентриситет, полученный по результатам статического расчета

Если сжимающая сила N приложена центрально, то в расчете она считается приложенной со случайным эксцентриситетом е_а. Однако при расчете элемента с прямоугольным сечением и гибкостью

допускается его расчет без назначения случайного эксцентриситета е_а, то есть как центрально-сжатого элемента.

Прочность центрально-сжатого элемента будет обеспечена, если приложенная к элементу продольная сила N будет не более продольной силы, которую может воспринять элемент N_ult, то есть N ≤ N_ult.

Особенностью расчета сжатых элементов является учет влияния продольного прогиба на несущую способность элемента. Явление продольного изгиба при расчете центрально-сжатых элементов учитывается коэффициентом j, который, в свою очередь, определяется по таблице 5.2 в зависимости от гибкости элемента l с учетом продолжительности действия нагрузки.

Гибкость рассчитываемого элемента вычисляется по формуле:

h – высота поперечного сечения элемента,

l₀ – расчетная длина элемента.

Расчетная длина элемента l₀ вычисляется путем введения к длине элемента l коэффициента k. Общие рекомендации по назначению расчетной длины элемента приведены в таблице 5.3. При расчете конкретных конструктивных элементов принимают во внимание дополнительные рекомендации по назначению расчетной длины.

Таблица 5.2

Коэффициент продольного изгиба j
при длительном действии нагрузки	при кратковременном действии нагрузки
	j		j
	0,92		0,90
	0,90
	0,83		0,85
	0,70

Таблица 5.3.

Характер закрепления	Расчетная длина
1) шарнирное опирание на двух концах
2) жесткая заделка на одном конце при незакрепленном другом конце
3) шарнирное опирание на одном конце
и жесткой заделке другого конца
или при податливой заделке другого конца
4) податливое шарнирное опирание на одном конце
и жесткой заделке – на другом
или при податливой заделке – на другом
5) несмещаемые заделки на двух концах:
жесткие
податливые
6) ограниченно смещаемые заделки на двух концах:
жесткие
податливые

Исходные данные для проведения расчета.

1. Расчетное значение продольной силы N.

2. Размеры поперечного сечения: b, h

Длина элемента l

3. Материалы: классы бетона и арматуры. Прочностные характеристики принятых материалов R_b, R_sc по таблицам 2.2 и 2.5.

Алгоритм расчета.

N ≤ N_ult.

Результат расчета:

Определение A_s,tot – площади всей продольной арматуры в сечении сжатого элемента. Затем по сортаменту (см. таб. 4.4) подбирается арматура. Определяется процент армирования

который сверяется с минимальным процентом армирования (см. таб. 5.4). Если процент армирования меньше минимального, то площадь всей продольной арматуры в сечении сжатого элемента определяется с учетом минимального процента армирования: , затем по сортаменту подбирается арматура.

Таблица 5.4.

Минимальный процент армирования, m%, min
элемента	ms%, As,tot	элемента	ms%, As,tot
	0,2		0,4
	0,3		0,5

Пример расчета центрально-сжатого элемента.

Исходные данные для расчета колонны многоэтажного каркасного здания.

1. Расчетное значение продольной силы N = 2000 кН.

2. Размеры поперечного сечения: b = 0,4 м, h = 0,4 м

Длина элемента l = Н_этажа = 4,8 м

для колонн многоэтажных зданий в сборном железобетоне,

коэффициент продольного изгиба j = 0,87 по таблице 5.2).

3. Материалы: классы бетона В15 и арматуры А400. Прочностные характеристики принятых материалов R_b = 8,5 Мпа = 8500 кН/м²,

Алгоритм расчета.

N = N_ult = 2000 кН,

Результат расчета:

A_s,tot = 26,44 см² – площадь всей продольной арматуры в сечении сжатого элемента. На рисунке 5.2 показано, что в рассчитываемой колонне следует предусмотреть четыре стержня продольной рабочей арматуры. По сортаменту (см. таб. 4.4) подбирается арматуру – , A_s,tot = 32,17 см².

Поперечная конструктивная арматура в рассчитываемой колонне устанавливается в соответствии со следующими требованиями:

- во внецентренно сжатых элементах продольная арматура объединяется поперечной арматурой (хомутами) с шагом (S) для закрепления продольных стержней от бокового выпучивания. При этом диаметр поперечной арматуры для сварных каркасов определяется из условия свариваемости с продольной арматурой сжатого элемента (см. таб. 4.5). Диаметр хомутов для вязаных каркасов принимается не менее 0,25 наибольшего диаметра продольной арматуры и не менее 6 мм;

- с целью предотвращения выпучивания продольной арматуры шаг поперечной арматуры должен не превышать 15d и быть не более 400 мм,

- в местах стыкования рабочей арматуры внахлестку без сварки хомуты устанавливаются с шагом 10d;

Дата добавления: 2014-01-07