Производные и дифференциалы высших порядков

Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцируя частную производную как функцию нескольких переменных по одной из переменных, получим производные второго порядка. Например, для функции двух переменных: . Если смешанные производные и непрерывны, то они равны, то есть не зависят от порядка дифференцирования. Аналогично определяются, например, . Если при вычислении полного дифференциала от дифференциала первого порядка учесть, что приращения аргументов есть числа и оставить их неизменными, то получим дифференциал второго порядка. Например, для функции двух переменных: . Здесь учтено равенство смешанных производных второго порядка и принято . При этих допущениях формулу дифференциала любого порядка можно получить из символического выражения: .

Дата добавления: 2014-01-07