Тогда универсальная газовая постоянная равна

Если газ целом находится в покое (например, заключен в закрытом сосуде), то в результате многочисленных произвольных столкновений (столкновениями называют взаимодействия молекул на близких расстояниях, вспомните потенциал взаимодействия) между молекулами устанавливается хаотическое движение, в котором все направления равновероятны. Оно называется тепловым движением. Давление газа о стенку сосуда есть результат ударов молекул газа об эту стенку.

Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории вещества.

Х v_i

S Y

Рис.1.1.4.1. К определению давления

Пусть об малую площадку S ударяются молекулы с компонентой скорости, перпендикулярной площадке, v_x.

Число таких молекул в единице объема обозначим за n.

Число молекул N_x, ударившихся о площадку S на интервале времени dt будет заключено в нарисованном на рисунке 1 цилиндре, высотой v_xdt.

При этом число ударов молекул z_x о площадку будет равно числу молекул в объеме цилиндра dV: z_x = ndV= nSv_xdt.

При ударе каждая молекула теряет импульс p_x, тогда суммарный переданный стенке импульс составит: z_xp_x = nSv_xp_xdt. Чтобы остановить эти молекулы, стенка должна действовать на них с силой: f_xdt= - nSv_xp_xdt. Если просуммировать эту силу по всем молекулам, движущимся с компонентами скорости v_x, то получим суммарную силу, действующую на площадку S F_x = nSv_xp_x. Давление, действующее со стороны ударяющихся молекул с компонентами скорости v_x на площадку равно: P= F_x/S= nv_xp_x

По определению скалярного произведения можно записать:

(vp) = v_xp_x+ v_yp_y+ v_zp_z

Поскольку все направления движения молекул в пространстве равновероятны, то:

v_xp_x = 1/3(vp)

Тогда давление в газе с концентрацией зависит от произведения средней скорости молекулы на импульс:

P= 1/3n(vp) (5)

Если объем сосуда, в который заключен газ равен V, а полное число молекул в нем равно N, то концентрация молекул в этом объеме по определениюравна n= N/V, то предыдущая формула запишется в виде:

PV = 1/3N(vp) (6)

Если ввести массу молекулы m, то можно записать следующее соотношение

P= 1/3nmv² (7)

PV = 1/3Nmv²=2/3 N(mv²/2) =2/3 NE_пост (8)

Согласно уравнению Клапейрона, записанному для одного моля вещества, РV = RТ комплекс PV не зависит от вида газа и от его молекулярной массы, а зависит только от температуры и является энергетическим инвариантом, зависящим от средней поступательной энергии молекул 1/2mv² (то есть от произведения массы молекулы газа на квадрат скорости). Если рассмотреть 1 моль вещества, то для него можно записать уравнение Клапейрона, обозначив через N_а число молекул в одном моле (число Авогадро), одинаковое для всех газов, считающихся идеальными:

PV = N_аkT (9)

R= N_аk, N_а = 6.022×10²³ моль^-1, k= 1.38×10^-23 Дж/К

Дата добавления: 2014-01-07