Число Прандтля и Нуссельта

Число Стантона.

Интеграл уравнения сохранения энергии для несжимаемого адиабатического течения позволяет определить несколько важных величин для дальнейшего изучения теории теплообмена. Этот интеграл носит имя интеграла Бернулли и записывается в следующем виде

С_р (Т₀ - Т_∞) = U²/2 (5),

где Т_∞ - статическая температура потока, U-скорость направленного движения потока, Т₀ это температура, которую принимает среда при скорости движения равной нулю. Эта температура носит название температуры торможения.

Величина в термодинамике С_рТ₀ называется полной энтальпией газа или его полным теплосодержанием, которая складывается из энтальпии С_рТ_∞ и кинетической энергии U²/2 в применении к потокам частиц, движущимся со скоростью U. Если мысленно представить себе единичную площадку, через которую течет поток частиц со скоростью направленного движения u, то поток полной энергии, переносимый через эту площадку в единицу времени, равен

q₀ = ρUС_рТ₀ = ρUС_рТ_∞ + ρU³/2 (6)

При высоких скоростях движения потока, характеризующихся числами Маха больше 1, можно утверждать, что С_рТ_∞≪ ρU³/2. Это имеет место при рассмотрении вопросов теплообмена при обтекании поверхности ЛА сверхзвуковым потоком, чему и посвящен весь курс «Перспективных методик расчета средств выведения». Тогда уравнение (6) можно упростить, приравняв поток полной энтальпии и поток кинетической энергии:

q₀ = ρUС_рТ₀ = ρU³/2 (7)

При обтекании направленным потоком частиц твердой стенки, например, поверхности ЛА, часть энергии потока q уходит через поверхность в конструкцию ЛА. Стантоном введен безразмерный коэффициент St, который определяет долю кинетической энергии потока (или полного теплосодержания потока), которая в процессе теплообмена переходит в поверхность ЛА). П оток тепла в конструкцию q можно определить следующим образом:

q = StρUС_р(Т₀ - Т_w) (8)

за вычетом потока теплосодержания молекул, принявших температуру стенки Т_w и вовлеченных в поток.

При проведении тепловых расчетов в проектировании ЛА применяется следующее уравнение

q = α(Т₀ - Т_w) (9)

Величина α носит название коэффициента теплообмена и является одним из основных проектных параметров. Если сопоставить уравнения (9) и (8), то можно определить связь между коэффициентом теплообмена α, измеряемого в Вт/м²∙К, и безразмерным числом Стантона St

α = StρUС_р (10)

Запишем уравнение баланса тепла на поверхности обтекаемой стенки, применяя известные нам ранее уравнение для коэффициента теплообмена (9), числа Стантона (8) и уравнение теплопроводности Фурье, в котором имеет место в общем случае градиент статической температуры:

q = α (Т₀ - Т_w) = − λ = StρUС_р(Т₀ - Т_w) (11)

заменим ρU на Re

α (Т₀ - Т_w) = l = St ReС_р(Т₀ - Т_w) (12)

Разделив на выражение lиз (13) получаем еще один безразмерный коэффициент теплообмена – число Нуссельта:

= St ReС_р = = Nu (13)

В соотношении (13) присутствуют три различные температуры: статическая температура Т, температура торможения Т₀ и температура поверхности, с которой и происходит теплообмен Т_w, а также производная статической температуры. Физический смысл числа Нуссельта заключается в определении взаимосвязи всех перечисленных параметров. Применяется число Нуссельта при расчетах теплообмена вязкого течения со значительной плотностью в полете ЛА на высотах от 0 до 70 км. Число Нуссельта зависит от вязкости, теплопроводности и теплоемкости газового потока, а его функциональная зависимость существенно различается для турбулентного и ламинарного характера теплообмена.

Если выделить из соотношения (13) его часть, содержащую уже известные безразмерные критерии подобия число Стантона, число Рейнольдса и число Нуссельта, то получается следующее выражение

St ReС_р = Nu (14)

Очевидно, что безразмерным в этом уравнении является и комплекс оставшихся размерных величин, который и есть число Прандтля

Pr = (15)

Число Прандтля описывает соотношение между энергией, выделившейся в газовом слое благодаря работе сил вязкости, и теплом, предаваемым посредством теплопроводности от более нагретого слоя газа к менее нагретому. Если число Прандтля равно 1, то при обтекании поверхности ЛА газом имеет место подобие динамического профиля скорости и профиля статической температуры. Для воздуха число Прандтля составляет 0,71, что близко к единице.

Переписанное с использованием только безразмерных критериев уравнение (14) называется аналогией Рейнольдса и демонстрирует немаловажную их связь между собой

St Re Pr = Nu (16)

Глава 2. Классификация изломов образующей компоновки ЛА и методики оценки параметров течений

Интерес к изломам образующей компоновок ЛА обусловлен появлением характерных особенностей картины обтекания и появлением аномалий в распределении давления и теплового потока на поверхности ЛА.

К изломам образующей компоновки можно отнести изменения радиуса ЛА с меньшего на больший или наоборот, а также появление ферменных отсеков или каких либо существенных надстроек. В отдельный класс характерных особенностей ЛА вынесены боковые блоки многоблочных модульных ЛА, у которых существенно близкое к единице соотношение диаметров.

При торможении газовой среды об изломы компоновки летательного аппарата при сверхзвуковых скоростях полёта возникают области разрыва, при переходе через которые все параметры потока мгновенно изменяют свои значения. Давление, плотность и температура возрастают, а скорость - падает. Эти поверхности разрыва называются скачками уплотнения. Конфигурация скачка уплотнения существенно зависит от формы обтекаемого тела. Скачки уплотнения бывают: отошедшими, присоединёнными, криволинейными, плоскими, косыми, прямыми, и висячими. Скачки уплотнения всегда отделяют область с высокой скоростью течения от области с более низкой скоростью течения вблизи конструкции ЛА. При взаимодействии ударных волн с пограничным слоем возникает явление отрыва пограничного слоя воздуха. В отрывных зонах и в точках присоединения пограничного слоя аэродинамические тепловые потоки в несколько раз могут превосходить тепловые потоки в невозмущенных зонах.

В данном курсе охвачены следующие виды изломов образующей ЛА:

- встречный излом образующей,

- обратный уступ;

- ферменный отсек как выемка со стенками одинаковой высоты;

- ферменный отсек с боковыми блоками небольшого диаметра, как выемка с завышенной задней стенкой;

- боковые блоки модульной ракеты.

Данная классификация проведена с целью выявления общих особенностей течений и построения расчетных инженерных методик для определения тепловых потоков на поверхность конструкции.

Дата добавления: 2014-01-07