Пример 6

Решение.

Пример 5.

Решение.

Пример 4.

Решение.

Пример 3.

Решение.

Пример 2.

Пример 2.

В урне лежит шар неизвестного цвета, с равной вероятностью белый или черный. В урну опустили один белый шар и тщательно перемешали. Наудачу извлекли один шар. Он оказался белым. Какова вероятность, что в урне остался белый шар?

Решение.

Пусть событие А – в урне лежит белый шар.

Рассмотрим следующие гипотезы:

Н₁ –лежит белый шар;

Н₂ –лежит черный шар.

Найдем вероятности гипотез:

Р(Н₁) = 0,5; Р(Н₂) = 0,5.

Условные вероятности события А:

Р(А| H₁) = 1; P(A|H₂) =.

По формуле Бейеса находим:

Р(Н₁|A) =

6. Повторение опытов

Если производится n независимых опытов в одинаковых условиях, причем в каждом из них с вероятностью p происходит событие A, то вероятность того, что событие произойдет в этих n опытах ровно m раз, выражается формулой:

,

где, которая называется формулой Бернулли.

Вероятность появления хотя бы одного события A при n независимых опытах в одинаковых условиях равна.

Вероятность того, что событие наступит а) менее k раз; б) более k раз; в) не менее k раз; г) не более k раз находим соответственно но формулам:

а);

б);

в);

г).

В урне 30 белых и 15 черных шаров. Вынули подряд 5 шаров, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из 5 вынутых шаров окажется 3 белых.

Вероятность извлечения белого шара, можно посчитать одной и той же во всех 5 испытаниях. Тогда вероятность не появления белого шара равна

Используя формулу Бернулли получаем:

.

Ответ:.

Монету подбрасывают восемь раз. Какова вероятность того, что шесть раз она упадет гербом вверх?

Имеем схему испытаний Бернулли. Вероятность появления герба в одном испытании, тогда

.

Ответ: 0,109.

Производится четыре независимых выстрела, причем – вероятность попадания в мишень есть среднее из вероятностей. Найти вероятности:.

Найдем

По формуле Бернулли имеем:

Имеется пять станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за атмосферных помех. Вследствие удаленности станций друг от друга перерыв связи с каждой из них происходит независимо от остальных с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент времени будет поддерживаться связь не более чем с двумя станциями.

Событие – имеется связь не более чем с двумя станциями.

Ответ: 0,72.

Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой объектов, состоящей из десяти единиц. Каждый из объектов может быть (независимо от других) потерян с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы один из объектов будет потерян.

Дата добавления: 2014-01-07