Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тождества также отражают правила эквивалентной замены одного логического элемента другим





Если каждый член дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной функции содержит все аргументы, то такая форма представления функции называется совершенной дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной формой.

Если в функции дизъюнктивной (конъюнктивной) формы инверсия применяется лишь непосредственно к аргументам, то такая форма представления функции называется дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной формой.

Примеры записи ФАЛ от трёх аргументов в нормальных формах:

дизъюнктивной - уДНФ = х0х1х2 Ú х0х1 Ú х1х2,

конъюнктивной - уКНФ = (х0 Ú х1 Ú х2)(х0 Ú х1).

Примеры записи ФАЛ от трёх аргументов в совершенных формах:

дизъюнктивной - уСДНФ = х0х1х2 Ú х0х1х2,

конъюнктивной - уСКНФ = (х0 Ú х1 Ú х2)(х0 Ú х1 Ú х2).

 

Произвольная функция от n аргументов может быть выражена как в виде СДНФ, так и в виде СКНФ.

 

Функция в любой из совершенных форм может быть получена на основе таблицы истинности или, при достаточном опыте, её скобочной записи. При этом используется следующее правило.

В СДНФ (СКНФ) записывается столько членов, сколько единиц (нулей) содержит функция в таблице. Каждый член функции соответствует набору аргументов, обращающих её в 1 (0), и если в этом наборе значение аргумента равно нулю (единице), то в член функции входит его инверсия.

 

Таким образом, каждый член функции в СДНФ представляет функцию конституенты единицы, а в СКНФ - конституенты нуля.

 

№ набора
х1
х0
у

Поясним правило записи функции в совершенной форме на примере следующей таблицы истинности:

Поскольку функция имеет две единицы, то в СДНФ она будет содержать два члена, один из которых соответствует нулевому набору, а другой - третьему.

На нулевом наборе оба аргумента имеют нулевое значение, следовательно, соответствующий член функции будет иметь вид: х1х0. Второй член функции запишется в виде х1х0, поскольку на третьем наборе оба аргумента имеют значение единицы. Таким образом, функция в СДНФ будет иметь вид: уСДНФ = х1х0 Ú х1х0.



В СКНФ функция также будет содержать два члена, соответствующих первому и второму наборам. На первом наборе х0 имеет значение 1, следовательно, в соответствующий член функции войдёт его инверсия: х1 Ú х0. На втором наборе значение 1 имеет х1, следовательно второй член функции запишется как х1 Ú х0. Таким образом, функция в СКНФ будет иметь вид: уСКНФ = (х1 Ú х0)(х1 Ú х0).

 

Далее приводятся основные законы и тождества алгебры логики, поскольку они лежат в основе второго и третьего этапов синтеза КЦУ.


2.5. Основные законы и тождества алгебры логики.

Законы и тождества алгебры логики используются для преобразования ФАЛ. Относительно дизъюнкции, конъюнкции, инверсии и исключающее ИЛИ справедливы следующие тождества:

1) х Ú х = х, 4) х Ú х = 1, 7) х Ú 1 = 1, 10) х Ú 0 = х,

2) х Ù х = х, 5) х Ù х = 0, 8) х Ù 1 = х, 11) х Ù 0 = 0,

3) х Å х = 0, 6)х Å х = 1, 9) х Å 1 = х, 12) х Å 0 = х.

Так, первое, второе, восьмое, десятое и двенадцатое тождества показывают возможность реализации повторителя на логическом элементе ИЛИ, И либо сумматор по модулю два. Девятое тождество показывает возможность реализации инвертора на логическом элементе сумматор по модулю два и т.д.

Относительно тех же логических операций справедливы следующие законы:

1. Закон двойной инверсиих = х. Здесь х может быть как простой пе- ременной, так и логическим выражением.

2. Сочетательный закон х0 Ù (х1 Ù х2) = (х0 Ù х1) Ù х2,

х0 Ú (х1 Ú х2) = (х0 Ú х1) Ú х2,

х0 Å (х1 Å х2) = (х0 Å х1) Å х2.





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 193; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Cутність міжнародного конфлікту та його основні прояви
  2. I. Нормы международного права
  3. I. По экономическим элементам.
  4. I. Правила правописания
  5. II. Метод замены переменной (метод подстановки)
  6. III. Лекционный материал по теме: ПРАВИЛА РАБОТЫ НА ЛЕКЦИИ
  7. IV. Порядки оказания медицинской помощи пациентам гастроэнтерологического профиля.
  8. IV. Порядки оказания медицинской помощи пациентам кардиологического профиля.
  9. L Организация экономного расходования и надлежащего хранения сырья, а также обеспечение его сохранности без снижения его качества
  10. N Процесс секреции также, как и процесс реабсорбции, протекает с затратой АТФ (активный транспорт)
  11. Nachdemуказывает, что действие в придаточном предшествует действию в главном. Для выражения предшествования могут употребляться также и союзы wennи als.
  12. XV. Лекционный материал: ПРАВИЛА ЭФФЕКТИВНОГО ОБЩЕНИЯ

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.