Позиционные и непозиционные системы счисления

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные системы счисления. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

I	V	X	L	C	D	M

В числе цифры записываются слева направо в порядке убывания. Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей цифры, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, VI = 5 + 1 = 6, а IX = 10 - 1 = 9, СССXXVII=100+100+100+10+10+5+1+1=327.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Система счисления Основание Алфавит

Десятичная 10 0123456789

Двоичная 2 01

Троичная 3 012

Восьмеричная 8 01234567

Шестнадцатеричная 16 0123456789ABCDEF

Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе - шестидесятеричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим - десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени.

Однако наибольшую ценность для нас имеет индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной системы счисления, так как в ней десять цифр.

Для того чтобы лучше понять различие позиционной и непозиционной систем счисления, рассмотрим пример сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Большая цифра соответствует большему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

В двоичной системе счисления всего две цифры, называемые двоичными (binary digits). Сокращение этого наименования привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа. Веса разрядов в двоичной системе изменяются по степеням двойки. Поскольку вес каждого разряда умножается либо на 0, либо на 1, то в результате значение числа определяется как сумма соответствующих значений степеней двойки. Если какой-либо разряд двоичного числа равен 1, то он называется значащим разрядом. Запись числа в двоичном виде намного длиннее записи в десятичной системе счисления.

Арифметические действия, выполняемые в двоичной системе, подчиняются тем же правилам, что и в десятичной системе. Только в двоичной системе счисления перенос единиц в старший разряд возникает чаще, чем в десятичной. Вот как выглядит таблица сложения в двоичной системе: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1

1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (перенос в старший разряд)

АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОТЫ КОМПЬЮТЕРА

1. История развития П/К

Вычислительная техника не сразу достигла высокого уровня. В её развитии отмечают предысторию и четыре поколения ЭВМ.

Предыстория начинается в глубокой древности с различных приспособлений для счета (абак, счеты), а первая счетная машина появилась лишь в 1642г. Её изобрел французский математик Паскаль. Построенная на основе зубчатых колёс, она могла суммировать десятичные числа. Все четыре арифметические действия выполняла машина, созданная в 1673г. немецким математиком Лейбницем. Она стала прототипом арифмометров, использовавшихся с 1820г. до 60-х годов ХХ века. Впервые идея программно-управляемой счетной машины, имеющей арифметическое устройство, устройства управления, ввода и печати (хотя и использующей десятичную систему счисления), была выдвинута в 1822г. английским математиком Бэббиджем. Его проект опережал технические возможности своего времени и не был реализован. Лишь в 40-х годах ХХ века удалось создать программируемую счетную машину, причем на основе электромеханических реле, которые могут пребывать в одном из двух устойчивых состояний: “включено” и “выключено”. Это технически проще, чем пытаться реализовать десять различных состояний, опирающихся на обработку информации на основе десятичной, а не двоичной системы счисления. Во второй половине 40-х годов появились первые электронно-вычислительные машины, элементной базой которых были электронные лампы.

С каждым новым поколением ЭВМ увеличивались быстродействие и надежность их работы при уменьшении стоимости и размеров, совершенствовались устройства ввода и вывода информации.

Первое поколение (1946 - конец 50-х годов) компьютеров считали в тысячи раз быстрее механических счетных машин, но были очень громоздкими. ЭВМ занимала помещение размером 9х15 м, весила около 30 тонн и потребляла 150 киловатт в час. В такой ЭВМ было около 18 тысяч электронных ламп. Элементная база: электронно-вакуумные лампы, резисторы и конденсаторы. Габариты: громадные шкафы, которые занимали целые машинные залы. Скорость работы: 10 - 20 тыс. операций в секунду. Эксплуатация: очень сложная, частая замена ламп, перегрев машины. Программирование: в машинных кодах. Работали непосредственно за пультом машины специалисты высокой квалификации.

Второе поколение (конец 50-х - конец 60-х годов) электронных компьютеров обязано своим появлением важнейшему изобретению электроники ХХ века - транзистору. Миниатюрный полупроводниковый прибор позволил резко уменьшить габариты компьютеров и снизить потребляемую мощность. Скорость компьютеров возросла до миллиона операций в секунду. Элементная база: полупроводниковые элементы - транзисторы, диоды, более совершенные резисторы и конденсаторы. Появились печатные платы для монтажа элементов. Габариты: стойки чуть выше роста человека. Устанавливались в специальных залах. Производительность: до 1 млн. операций в секунду. Введен принцип разделения времени для совмещения во времени работы разных устройств. Появились процессоры для управления вводом-выводом и для работы с действительными числами. Эксплуатация: стала проще. Появился штат обслуживающего персонала в машинных залах. Программирование: появились алгоритмические языки. Программы вводились не вручную с пульта самим программистом, а с помощью перфокарт или перфолент операторами ЭВМ. Задачи решались в пакетном режиме: друг за другом по мере освобождения устройств обработки.

Третье поколение (конец 60-х - конец 70-х годов) связано с созданием интегральных схем. В сотни раз сократить число электронных элементов в компьютере позволило изобретение в 1950 году интегральных микросхем - полупроводниковых кристаллов, содержащих большое количество соединенных между собой транзисторов и других элементов. ЭВМ третьего поколения на интегральных микросхемах появились в 1964 году. Первой ЭВМ третьего поколения была IBM-360 фирмы IBM. Отечественные ЭВМ разделились на два семейства: большие (ЕС ЭВМ) и малые (СМ ЭВМ - класс мини-ЭВМ). Элементная база: интегральные схемы, которые вставляются в специальные гнезда на печатной плате. Габариты: ЕС ЭВМ схожи с ЭВМ второго поколения. СМ ЭВМ - две стойки и дисплей, которые не нуждались в специальном помещении. Скорость: до нескольких миллионов операций в секунду. Для эксплуатации требуется большой штат сотрудников: операторов, электронщиков. Большую роль играет системный программист. В структуре ЭВМ появился принцип модульности и магистральности - прообраз современной системной шины. Увеличился объем памяти, память разделилась на ОЗУ и ПЗУ, появились магнитные диски, ленты, дисплеи и графопостроители. Программирование: примерно так же, как и на предыдущем этапе. Наряду с пакетной обработкой появился режим работы с разделением времени. Разработаны операционные системы. Мини-ЭВМ уже работали в режиме реального времени.

Четвертое поколение (конец 70-х и по настоящее время) связано с разработкой больших интегральных схем. В июне 1971 года была впервые разработана очень сложная универсальная интегральная микросхема, названная микропроцессором - важнейшим элементом компьютеров четвертого поколения. Элементная база: большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС), содержащие сотни тысяч элементов на одном кристалле. Появилась технология создания микропроцессоров на базе БИС. Первый микропроцессор был создан фирмой Intel в 1971 году. Появились многопроцессорные суперЭВМ и микропроцессорные персональные ЭВМ. Термин "ЭВМ" заменился словом "компьютер". Габариты: персональный компьютер, занимающий часть письменного стола. Скорость: до миллиарда операций в секунду. Основная направленность в развитии аппаратной и программной части компьютерных технологий - обеспечение удобной работы пользователя. Сюда включается дружественный интерфейс, компактность оборудования, возможность подключения дополнительных устройств, совместимость и доступность программного обеспечения. Программирование: новые языки и среды программирования, новые принципы программирования. Развитие операционных систем, а также широкого класса программ прикладного характера.

2. Классификации ЭВМ.

Многообразие свойств и характеристик ЭВМ порождает многообразие классификаций ЭВМ, отличающихся разными признаками. Часто в качестве основного признака используют размеры системы. По этому признаку различают: сверхбольшие, большие, малые и микроЭВМ. Однако бурное развитие технологии и успехи в разработке программных средств ЭВМ приводят к сглаживанию различий между этими классами ЭВМ. Поэтому наиболее существенным признаком классификации ЭВМ является область их применения. По этому признаку различают: ЭВМ общего назначения, проблемно-ориентированные ЭВМ и специализированные ЭВМ.

ЭВМ общего назначения отличаются большими операционными ресурсами, обладают памятью большой ёмкости и комплектуются широкой номенклатурой ПУ(программного управления). ЭВМ этого класса эксплуатируются в вычислительных центрах и предназначены для решения широкого круга задач в различных сферах деятельности человека. Поэтому такие ЭВМ часто называют универсальными. К ЭВМ данного класса относят машины единой системы (ЕС ЭВМ).

Проблемно-ориентированные ЭВМ используются для решения ограниченного круга задач, имеющих проблемное применение. Они сравнительно дешевы, просты в эксплуатации и обслуживании и рассчитаны на массовое применение. Наиболее часто подобные ЭВМ используются в качестве управляющих в составе автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП), в системах автоматизированного проектированного (САПР) и т. п.

Специализированные ЭВМ используются для решения узкого круга задач с фиксированными алгоритмами. Такая специализация позволяет увеличить их быстродействие, что весьма важно при управлении объектами в реальном масштабе времени. Обычно машины данного класса используются в качестве бортовых (на самолетах, ракетах, космических аппаратах, в автомобилях и т. п.)

Другие классификации:

· По виду представления исходных данных

-цифровые

-аналоговые

· По структуре и архитектуре

-однопрограммные, однопроцессорные

-многопрограммные, многопроцессорные

· По способу решения задач

-алгоритмы

-моделирование

· По технической реализации

-ламповые (1946-1959)

-полупроводниковые (1960-1969)

-интегральные схемы (1970-1979)

-микропроцессоры (1980-наст. время)

Дата добавления: 2014-01-07