Вычисление сложных операторов теории поля

В теории поля наряду с определёнными выше операторами grad, div и rot применяются и производные от них операторы. Например, классическая формула для оператора Лапласа имеет вид:

(1.8)

Вычислить выражение (1.8) средствами Mathcad для заданной скалярной функции не представляет труда.

С другой стороны, если записать оператор Лапласа в виде:

(1.9)

и произвести замену: , то лапласиан можно записать в виде:

(1.10)

и вычислить его средствами, приведенными выше, записав функции вычисления градиента и дивергенции на одном рабочем листе.

Для сравнения на рис. 1.21 приведены расчёты лапласиана по формулам (1.8) и (1.10).

Если по аналогии представить процедуру взятия ротора от ротора в виде:

, где , (1.11) то это простое преобразование позволит для вычисления «двойного» ротора использовать функцию пользователя вычисления rot ( рис 1.22).

Рис. 1.21. Примеры вычисления лапласиана средствами Mathcad.

Рис. 1.22. Операция взятия ротора от ротора векторной функции.

Дата добавления: 2014-01-07