Преобразование Лапласа. Для анализа и синтеза САУ в ТАУ широкое распространение при решении дифференциальных уравнений получил операторный метод

Для анализа и синтеза САУ в ТАУ широкое распространение при решении дифференциальных уравнений получил операторный метод. Его основным достоинством является сведение решения системы дифференциальных уравнений к решению системы нормальных алгебраических уравнений.

В основе операторного метода лежит преобразование Лапласа:

, (2.3)

которое устанавливает соответствие между функцией действительной переменной t {x(t)} и функцией комплексной переменной p {Х(р)}, где ; j – мнимая единица, т.е. ; w - круговая частота. Функция времени x(t), входящая в интеграл Лапласа (2.3) называется оригиналом, а результат интегрирования – функция X(p) – изображением функции x(t) по Лапласу.

Предполагается, что функция x(t), которая подвергается преобразованию Лапласа обладает следующими свойствами:

- x(t) определена и кусочно-дифференцируема на всей положительной числовой полуоси [0, +¥);

- x(t) =0 при t<0;

- существуют такие положительные числа M и с, что

при .

Соотношение

, (2.4)

определяющее по известному изображению его оригинал (в точках непрерывности последнего) называется обратным преобразованием Лапласа, которое символически можно записать так:

. (2.5)

Дата добавления: 2014-01-07