Где - концентрация молекул слева от контрольной площадки

Рассмотрим явление диффузии с точки зрения молекулярно-кинетической теории газов. Для простоты рассмотрим случай, когда концентрация атомов примеси в газе изменяется лишь вдоль оси Х. В виду хаотичности теплового движения молекул можно считать, что из общего числа одна треть движется оси Х, одна треть – вдоль оси У, одна треть – вдоль оси Z. Движение молекул вдоль каждой оси в обоих направлениях равновероятно. Поэтому как в положительном, так и в отрицательном направлении вдоль оси Х движется одна шестая часть общего числа молекул. Далее будем предполагать, что все молекулы обладают одинаковой скоростью, равной средней скорости.

Подсчитаем число молекул газа пролетающих через площадку, перпендикулярную оси Х, вдоль которой изменяется концентрация. Выделим слева и справа от площадки на расстоянии средней длины свободного пробега кубические объемы газа. Тогда можно считать, что молекулы, вылетающие из любого из этих объемов без столкновения будут долетать до контрольной площадки . Пусть боковые грани выделенных объемов параллельны площадке и равны ей по величине. Допустим, что концентрация молекул вдоль оси Х изменяется по линейному закону (Рис.4).

Поток молекул , проходящих через контрольную площадку в положительном направлении равен:

(7.12),

Поток молекул, проходящих через контрольную площадку справа налево, в направлении отрицательных значений координаты Х равен:

. (7.13)

Суммарный диффузионный поток через площадку в направлении положительной оси Х представляет разность этих двух потоков:

(7.14)

.Выразим концентрации молекул газа слева и справа от площадку :

; (7.15)

Подставим их значения в уравнение (11) и получим для суммарного потока:

(7.16)

где - коэффициент диффузии.

Массу , переносимую через контрольную площадку в положительном направлении вдоль оси Х, получим, умножив число перенесенных молекул на массу одной молекулы :

. (7.17)

Дата добавления: 2014-01-07