Эквипотенциальные поверхности

Связь напряженности с потенциалом.

ЛЕКЦИЯ №4

Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом - энергетической ха­рактеристикой поля

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены беско­нечно близко друг к другу и x₂-x₁=x, равна E·Q·х. Та же работа равна . Приравняв оба выражения, можем записать

, (1.22)

где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование произ­водится только по х. Повторив аналогичные рассуждения для оси у и z, можно найти вектор :

.

где , , - единичные векторы координатных осей х, у, z.

Из определения градиента следует, что выражение можно записать как

, или , (1.23)

где - набла-оператор. Следовательно, напряженность E поля равна градиенту потенциала со знаком минус.

Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направ­лен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала электростати­ческого поля пользуются эквипотенциальными поверхностям и. Линии напряженности, а следовательно, вектор всегда перпендикуляр­ны к эквипотенциальным поверхностям. Поэтому работа по перемещению за­ряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой систе­мы зарядов можно провести бесчисленное множество. Однако их обычно про­водят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними экви­потенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенци­альных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

Рис. 14

На рис.14 для примера показан вид линий напряженности (штриховые ли­нии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) полей положи­тельного точечного заряда (а) и заряженного металлического цилиндра, имею­щего на одном конце выступ, а на другом - впадину (б).

Дата добавления: 2014-01-07