И контура с током в магнитном поле

Работа по перемещению проводника

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (рис. 47), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. Для определения этой работы рас­смотрим проводник длиной с током I (он может свободно перемещаться), по­мещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоско­сти контура. При указанных на рис 47 направлениях тока и поля сила, направ­ление которой определяется но правилу левой руки, а значение - по закону Ам­пера, равна F=IВ.

Рис. 47

Под действием силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна dA = F dx = I В dS =I dФ,

т.к. dx = dS - площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, ВdS = dФ – поток вектора магнитной индукции, пронизываю­щий эту площадь. Таким образом,

dA = IdФ, (3.24)

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна про­изведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся провод­ником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора .

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным то­ком I в магнитном поле. Предположим, что контур М перемещается в плоско­сти чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение М′, изображенное на рис. 48 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа - за чертеж) указано на рисунке. Контур М мысленно разобьем на два соединен­ных своими концами проводника: ABC и CDA.

Рис. 48

Работа dA, совершаемая силами Ам­пера при рассматриваемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгеб­раической сумме работ по перемещению проводников ABC (dA₁) и CDA (dA₂),

dA = dA₁+dA₂,

где dA₁= -I() и dA = I(). Подставляя, получим

dA = I (),

где - изменение маг­нитного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Таким обра­зом, dA = I dФ′. Проинтегрировав это выражение, получим

, (3.25)

т.е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле рав­на произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром Формула (3.25) остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

Дата добавления: 2014-01-07