Для стационарного течения сжимаемой жидкости)

Интегральный закон сохранения количества движения

Хотя в теории местных сопротивлений рассматривается течение несжимаемой жидкости, рассмотрим более общий случай течения сжимаемой жидкости, это пригодится в дальнейшем.

Изобразим кусок жидкой струи, ограниченный двумя сечениями (рис.7-5).

Формулировка закона: изменение количества движения в единицу времени равно главному вектору внешних сил:

Изменение количества движения в единицу времени (массовый расход в стационарном течении не меняется).

Тогда , где - главный вектор внешних сил.

Теперь вернемся к задаче о потерях давления на внезапном расширении.

Запишем в качестве третьего, замыкающего систему уравнения закон сохранения количества движения.

(3)

В проекции на направление течения, с учетом постоянства плотности получим:

.

Здесь массовый расход определен через скорость и площадь либо в сечении «1», либо в сечении «2», главный вектор внешних сил выражен через работу проталкивания.

Трением о стенки пренебрегаем (расширение «внезапное», происходит на малом участке длины трубы, в пределе стремящемся к нулю, поэтому потери на трение можно не учитывать).

третье слагаемое справа Дополнительная продольная сила (третье слагаемое справа) появляется из – за уступа, где образуются завихрения, вызывающие дополнительные потери давления (рис.7-6).

Давление уступа можно приближенно считать равным давлению во входном сечении, площадь уступа равной разности площадей сечений трубы после и до расширения:

,

,

.

Выражаем отсюда :

и подставляем в уравнение Бернулли (2):

.

- потеря давления на внезапном расширении равна т.н. «потерянной» кинетической энергии (в единице объема).

Дата добавления: 2014-01-14