Лекция 8. Применение пакета программ MAXIMA для решения задачи Коши в случае дифференциального уравнения второго порядка

Применение пакета программ MAXIMA для решения задачи Коши в случае дифференциального уравнения второго порядка

Команда ode2 применяется и для решения дифференциальных уравнений второго порядка. В частности, для того, чтобы решить задачу Коши в предпоследнем примере, введем сначала дифференциальное уравнение:

x^2*‘diff(y,x,2)= (‘diff(y,x))^2. Записав его (например, под номером %o1), решим его по команде ode2(%o1,y,x). В данном случаемы задаем два начальных условия, поэтому следующая команда содержит 2 вместо 1. То есть, если решение имеет номер %o2, используем начальные условия по команде ic2(%o2,x=1,y=0,’diff(y,x)=2). Решение задачи Коши будет построено.

Тема: Теорема Борда (окончание). Истечение из отверстий и насадков. Диффузор.

В конце прошлой лекции была доказана теорема Борда (Борда – Карно) в следующей формулировке:

потеря давления на внезапном расширении равна потерянной кинетической энергии в единице объема.

, где - т.н. «потерянная скорость», .

В полученном виде теорема Борда применяется редко. Обычно используют форму записи, общую для определения потерь давления на местных сопротивлениях:

, - безразмерный коэффициент местного сопротивления,

- динамический (скоростной) напор, равный кинетической энергии в единице объема.

Динамический напор различен во входном и выходном сечениях, поэтому и коэффициенты внезапного расширения будут определяться по – разному:

или .

Таким образом,

или .

Дата добавления: 2014-01-14