Доказательство

Неравенство Чебышева.

End.

Readln

Repeat

Begin

End.

Readln

Begin

Begin

n:=1;x:=1000;

while x<=30000 do

n:=n+1;

x:=x*2;

End;

writeln(n);

Цикл «repeat»

program a1;

var n,x:integer;

n:=1;x:=1000;

n:=n+1;

x:=x*2;

until x>30000;

writeln(n);

Цель этой лекции – получить результаты для работы с суммами большого числа с.в. Сначала получим некоторые вспомогательные результаты.

Теорема. Если с.в. x принимает только неотрицательные значения и при этом Mx²<¥, то справедливо неравенство

. (*)

Введем с.в. h, такую что .

То есть h - д.с.в., принимающая 2 значения 0 и e с вероятностями . Очевидно, что с.в. x²-h² принимает только неотрицательные значения, поэтому

M(x²-h²)=Mx²- Mh²³0.

Следовательно, Mx²³Mh²= e²P(x>e) и P(x>e)£Mx²/e².

Следствие. Для любой с.в. x с конечной дисперсией справедливо неравенство

.

Доказательство сразу следует из (*), если вместо x в (*) взять с.в. |x-Mx|.

Переходя к противоположному событию, получим .

Дата добавления: 2014-01-14