Внутреннее трение в газах

Если молекулы взаимно диффундирующих газов имеют разные массы, то закон Фика имеет более сложный вид, но общий характер явления остается тем же.

Сила внутреннего трения в жидкости или газе, как из­вестно из механики, по формуле Ньютона

, (4.9)

где u — скорость течения слоя жидкости или газа, переме­щающегося перпендикулярно к оси X, например, вдоль оси Z.

Рассмотрим площадку dS, расположенную перпенди­кулярно к оси X; вдоль этой оси имеется градиент скорости течения слоев газа . Построим вдоль оси Х векторы скорости течения газа v (рис. 2); эти скорости убывают слева направо, что и дает градиент скорости.

Взаимодействие соседних слоев газа осуществляется путем передачи некоторого количества движения от одного слоя газа к другому: из одного слоя молекулы, имеющие массу m и скорость v₁ движения в газовом потоке, пролетают в соседний слой. Следовательно, они переносят количество движения m u₁. Здесь речь идет не о том количестве движения тv, которое имеют молекулы благодаря наличию у них тепловой скорости v. Это коли­чество движения тv мы сейчас не рассматриваем, хотя каж­дая молекула обладает таким количеством движения. Речь идет о том количестве движения тu, которое имеет молеку­ла благодаря тому, что вся масса газа движется поступатель­но. Молекула, перелетевшая из слоя газа, двигающегося с большей скоростью u₁, в соседний слой, двигающийся с меньшей скоростью u₂, переносит в этот слой некоторое количество движения т (u₁- u₂) и ускоряет его. Молекула, перелетевшая из слоя, имеющего меньшую скорость u₂, в слой с большей скоростью u₁, тормозит этот слой и умень­шает его количество движения.

Таким образом, механизм внутреннего трения заклю­чается в переносе импульса молекул из одного слоя газа в другой.

Вычислим количество движения, которое переносится через площадку dS. Благодаря хаотичности теплового дви­жения молекул можно считать, что вдоль каждой из коор­динатных осей движется одна треть от общего количества молекул. Из молекул, движущихся вдоль оси X, в каждый момент времени, половина движется слева направо, а поло­вина справа налево. Предположим, что все молекулы имеют некоторую среднюю скорость теплового движения . Че­рез площадку dS могут пролетать молекулы, находящиеся от нее на расстоянии, не превышающем длины свободного пробега X.

Т.к. скорости теплового движения всех молекул одинаковы, то число молекул пролетающих за время dt через пло­щадку dS слева направо и справа налево равны .

Т.к. на расстоянии слева от сечения dS скорость упорядоченного движения молекул равна , то количество движения, перенесенное моле­кулами слева направо через площадку dS за время dt:

(4.10)

Дата добавления: 2014-01-14