Расчет интерференционной картины

Запишем уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, в виде:

,

где - волновое число (величина, показывающая, сколько длин волн укладывается на расстоянии равном 2p(м)), l - длина волны (это расстояние между двумя точками, колеблющимися со сдвигом фаз Dj=2p).

Как уже говорилось, при сложении световых волн получить интерференцию достаточно сложно, т.к. начальные фазы колебаний j₁ и j₂ случайным образом изменяются со временем. Повторим, что в этом случае возможны два принципиально разных случая:

1) обе фазы меняются по одному и тому же закону, тогда . Волны одинаковой частоты, у которых Dj=0 называются когерентными. Такие световые волны дают интерференционную картину.

2) - меняется случайным образом. Волны некогерентные; и при встрече некогерентных волн интерференция не возникает.

Следует помнить, что для синусоидальных волн начальные фазы j₁ и j₂ – const.

Световая волна – состоит из отдельных цугов, т.е. электромагнитное излучение представляет обрывок синусоиды (процесс перехода атома из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией длится время t~10^-8c Þ столько же времени длится излучение).

Рассмотрим случай, когда разделение на две когерентные волны происходит в точке «О» (рис.4).

До точки P первая волна проходит в среде с показателем преломления n₁ путь S₁, вторая волна проходит в среде с показателем преломления n₂ путь S₂. Если в точке O фаза колебаний равна wt, то в точке P первая волна возбудит колебание ; а вторая волна - (где ; - фазовые скорости волн).

Положим , тогда результирующее колебание в точке P будет равно:

.

Это выражение можно переписать в виде:

,

где новая амплитуда

,

а новая фаза .

Поскольку нас в первую очередь будет интересовать распределение интенсивности в интерференционной картине, а интенсивность от фазы не зависит, то в дальнейшем обратим внимание в основном на амплитуду результирующего колебания.

Учитывая, что , имеем

;

Обозначим

Величина - есть величина равная разности оптических длин, проходимых волнами путей и называемая оптической разностью хода.

Интенсивность волны , тогда для результирующей волны . Отсюда следует, что в точке P возникает интерференционный максимум, если (рис.5), т.е. или , т.е. разность хода равна четному числу длин полуволн в вакууме. Это условие интерференционного максимума. И в этом случае .

Если же разность хода содержит нечетное число длин полуволн, т.е. , то колебания в точке P будут происходить в противофазе. Это условие интерференционного минимума.

Область, в которой когерентные волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области будет наблюдаться чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран, то на нем будет вида интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос.

Дата добавления: 2014-01-14