Вычисление ширины интерференционных полос и расстояние между максимумами интенсивности

Сделаем рисунок. Здесь (рис.6) приняты обозначения: L – расстояние от источников до экрана, q - угол наблюдения, d – расстояние между источниками.

В точке O наблюдается так называемый нулевой максимум, т.к. в эту точку волны от обоих источников приходят в одинаковой фазе. Для того чтобы интерференционная картина была отчетливо различима, необходимо выполнение условия . Тогда из рисунка можно определить, что

.

Здесь x _m - расстояние от центра интерференционной картины до максимума с номером «m».

Следовательно,

.

Подстановка значения D дает, что максимум интенсивности будет наблюдаться при значениях:

.

Величина x _m также определяет расстояние от «0» максимума до максимума с номером «m».

Координаты минимума интенсивности определяются из условия:

, где m=0,1,2,…

Назовем расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами интенсивности - шириной интерференционной полосы. Видно, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное . Данное значение легко можно получить, если посчитать расстояние между двумя соседними максимума или минимумами. Рекомендуется расчет провести студентам самостоятельно. Из приведенного выражения следует, что для получения отчетливой интерференционной картины необходимо, чтобы выполнялось условие , о чем и говорилось выше.

Ширина интерференционных полос и расстояние между ними зависят от длины волны l. Только в центре картины при x=0, совпадут максимумы всех длин волн. Если в установке Юнга источник испускает белый цвет, то только нулевой (главный) максимум окажется белым (здесь совпадут максимумы всех длин волн), все остальные максимумы будут окрашены. По мере удаления от центра максимумы разных длин волн (разных цветов) смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференционной картины при наблюдении ее в белом цвете. В монохроматическом свете (монохроматическим называется свет, которому соответствует дона определенная длина волны) число различимых полос интерференции заметно возрастает.

Измерив расстояние между полосами D x и зная значения L и d, можно вычислить l. Именно из опытов по интерференции света были впервые определены длины волн для световых лучей разного цвета. Оранжево-красному участку спектра соответствуют более длинные волны (l_к=780-600нм), а сине-фиолетовому – более короткие (l_ф=480-420нм).

Дата добавления: 2014-01-14