Разрешающая способность оптических инструментов

1) Разрешающая способность телескопа.

Телескоп – это оптический прибор, предназначенный для изучения удаленных небесных светил.

Задачу можно решить весьма корректно, т.к. с достаточно хорошим приближением можно считать, что на объектив телескопа падает плоская волна. В этом случае применимы формулы, описывающие дифракцию Фраунгофера на круглом отверстии. Дифракционная картина в этом случае имеет вид центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами. В телескопе роль круглого отверстия играет оправа объектива, и изображение звезды представляет собой создаваемую этой оправой дифракционную картину.

Если в телескоп рассматривать две звезды, то вследствие наложения дифракционных картин их изображения могут слиться в одно.

Разрешить эти изображения можно только в том случае, если центр одного кружка располагается не ближе, чем на радиус 1 ^го темного кольца соседнего изображения. Значит, задача состоит в том, чтобы определить радиус темного кольца (рекомендуется определить самостоятельно).

Пусть объектив ограничен некоторой диафрагмой AB (рис.24), радиус которой R, главный фокус находится в точке F экрана, радиус темного кольца r можно определить из условия, что разность хода крайних лучей, прошедших диафрагму и дошедших до точки K равна l.

Выполним элементарные вычисления:

Вычтем почленно одно уравнение из другого, тогда получим:

или .

С учетом, что , имеем .

Отсюда - радиус темного кольца.

- диаметр диафрагмы.

- радиус 1 ^го темного кольца.

При увеличении углового расстояния между лучами, идущими от этих звезд, их дифракционные изображения в фокальной плоскости объектива могут быть видны раздельно. Наименьший угол, при котором две светящиеся точки видны раздельно, называется разрешающей способностью объектива телескопа и выражается формулой: , где D – диаметр линзы телескопа. Чем больше действительный диаметр объектива, тем меньше угловые размеры светлого пятна в центре дифракционной картины и, следовательно, больше разрешающая способность телескопа.

САМОСТОЯТЕЛЬНО: Разрешающая способность микроскопа.

Дата добавления: 2014-01-14