Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада

Лекция 5. Законы радиоактивного распада.

Радиоактивность есть самопроизвольное изменение состава атомного ядра, происходящее за время, существенно большее характерного ядерного времени (10^-23с). Время такого самопроизвольного изменения может варьироваться от времен порядка жизни вселенной (~10¹⁸сек) до времен доступных для современных регистраторов (~10^-12с). Распады ядер часто происходят значительно быстрее, но такие распады уже не принято относить к радиоактивным.

Ядра, подверженные радиоактивным превращениям, называются радиоактивными, а не подверженные- стабильными. Такое деление условно, так как, в сущности, все ядра могут самопроизвольно распадаться, но этот процесс в разных ядрах идет с различной скоростью.

Различают следующие виды радиоактивного распада:

· a-распад (испускание ядром a-частицы (ядра ⁴He) с энергией ~5-7 МэВ и поглощающейся несколькими микронами алюминия). При a-распаде зарядовое число ядра уменьшается на две единицы и образуется новый элемент, сдвинутый относительно исходного влево на две клети периодической системы;

· b-распад. Бета-распад может быть трех видов: 1) электронный или b^--распад; 2) позитронный или b⁺-распад; 3) электронный захват.;

· Спонтанное деление атомного ядра, т. е. самопроизвольный распад тяжелого ядра на два близких по массе осколка. Спонтанное деление было открыто советскими физиками Г. Флеровым и К. Петржаком в 1940 г. Примером может служить процесс ;

· Протонный распад и двухпротонная радиоактивность у ядер с большим избытком протонов;

· Ядерная изомерия (процесс испускания ядром g -квантов из долгоживущих изомерных состояний);

· Запаздывающая нейтронная, протонная, и a -радиоактивность. Эта радиоактивность сопровождает b-распад;

· Кластерная радиоактивность. Обнаружена в Оксфорде в 1984 г. Характеризуется испусканием тяжелыми ядрами нуклонных ассоциаций более тяжелых чем a-частицы, но более легких чем осколки деления. Пример .

Единицей активности является Кюри -1Ku=3,700×10¹⁰распадов/сек.

Естественная единица активности 1Беккерель – 1Бк=1распад/сек.

В литературе можно также встретить единицу –резерфорд

1Рд=10⁶Бк

В процессе радиоактивного распада должны выполняться законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса, электрического, барионного и лептонного зарядов и пр.). В частности для закона сохранения энергии, если ядро неподвижно, можно написать

, (5.1)

где M_мат. и M_доч. – массы начального (материнского) и конечного (дочернего) ядер, m _i – массы испущенных частиц, E_кин. – кинетическая энергия продуктов радиоактивного распада. Так как самопроизвольно могут идти только реакции с выделением энергии, а потому энергия Е сугубо положительна. Таким образом, радиоактивный распад возможен лишь тогда, когда выполняется условие . Это условие необходимое, но недостаточное, так как для реализации процесса, помимо закона сохранения энергии, должны выполняться и другие законы сохранения.

5.2. Закон радиоактивного распада.

Из эксперимента известно, что скорость радиоактивного распада прямо пропорциональна числу распадающихся ядер в наблюдаемый момент времени . Знак минус означает, что число ядер убывает во времени. Поскольку l не зависит от времени, после интегрирования получаем

(5.2)

Здесь N₀ -число ядер в начальный момент времени, а l - постоянная распада для радиоактивных ядер данного сорта. Постоянную распада l можно выразить через среднее время жизни радиоактивного ядра. Оно вытекает из выражения

. (5.3)

Время Т _1/2, по истечении которого число наличных радиоактивных атомов убывает в два раза, называется периодом или временем полураспада.

Период полураспада может быть получен из условия

. Откуда T _1/2=tln2=0,6931t. (5.4)

Если одновременно происходят два конкурирующих процесса, так что ядра N могут одновременно испускать частицы одного сорта N₁, согласно уравнению dN₁=-l₁Ndt, и частицы другого сорта N₂, согласно уравнению dN₂=-l₂Ndt, то

dN=dN₁+ dN₂=-(l₁+l₂)Ndt.

Отсюда следует, что обратная величина «результирующего» времени жизни t равна сумме обратных величин времен жизни t₁ и t₂ обоих конкурирующих процессов: 1/t=1/t₂+1/t₁.

При радиоактивном распаде ядер исходного вещества, как правило, возникают новые радиоактивные ядра. В таком случае исходные ядра называются материнскими, а получающиеся при распаде- дочерними. При этом . В случае, когда дочернее ядро также радиоактивно с постоянной распада l₂, количество дочерних ядер подчиняется выражению

; . (5.5)

Решение системы уравнений (5.5) имеет вид:

, , (5.6)

где N₁₀ и N₂₀ –начальные значения чисел атомов N₁ и N₂ материнского и дочернего вещества. В частном случае, когда в начальный момент дочернее вещество ещё не образовалось (N₂ =0), формула (5.6) упрощается и переходит в

(5.7)

Особенно важным является случай, когда материнское вещество- долгоживущее, а дочернее вещество по сравнению с ним распадается быстро (l₁<<l₂). Если время t таково, что (l₁t <<1), то изменением N₁ можно пренебречь. В таком случае из (5.6) и (5.7) получается

N ₁=const, (5.8)

Число атомов N₂ при t ® ∞ асимптотически стремится к насыщению N₂ (∞)= N₁ ·l₁/l₂. Таким образом, в состоянии насыщения выполняется условие (l₁· N₁ =l₂· N₁). Это равенство называют также условием радиоактивного равновесия.

На основе закона радиоактивного распада работают «атомные часы», служащие в некоторых случаях, например в геологии или археологии, для измерения промежутков времени.

Для оценки возраста мертвых организмов (древесины, костей животных и пр.), не превышающего примерно 50000 лет, используется радиоактивный изотоп ¹⁴С. Испытывая b^--распад, он превращается в азот ¹⁴N. Период полураспада для ¹⁴С составляет Т_1/2 =5570 лет. Радиоактивный углерод образуется за счет ядерных реакций (¹⁵N+g ® ¹⁴С+р) в верхних слоях атмосферы и во всех живых организмах его доля по отношению к стабильным изотопам постоянна и соответствует соотношению в атмосфере. Если предположить, что поток гамма-лучей за последние 50-60 тысяч лет не изменился, то изменение отношения ¹⁴С/¹²С в ископаемом образце относительно эталонного (современного) даст нам возможность оценить древность находки.

. Здесь отношение ¹⁴С/¹²С для анализируемого вещества и эталона.

Отсюда получаем для искомого времени .

Задача: В настоящее время в природном уране содержится 99,274% ²³⁸U (Т_1/2=4,5·10⁹лет) и 0,72% ²³⁵U (Т_1/2 =7,04·10⁸лет). Вычислить возраст Земли (солнечной системы) в предположении, что в момент образования Земли количества ²³⁸U и ²³⁵U были одинаковы.

Ответ:

Дата добавления: 2014-01-14