Гамма-излучение ядер и внутренняя конверсия электронов

Гамма-излучением называется электромагнитное излучение, возникающее при переходе атомных ядер из возбужденных в более низкие энергетические состояния. В таких процессах число протонов и нейтронов не меняется. Спектр g -излучения всегда дискретный, так как дискретны энергетические уровни самого ядра. Обычно энергия g-квантов, испускаемых атомными ядрами, лежит в пределах примерно от 10 кэВ до 5 МэВ (10^-8³l³2·10^-11см).

Испускание g-кванта может изменять момент ядра. Фотон обладает спином 1; этот спин может быть ориентирован либо вдоль направления движения фотона, либо против движения. Фотону со спином вдоль направления распространения соответствует волна с круговой поляризацией по часовой стрелке (правовинтовой); со спином, направленным против движения- волна с круговой поляризацией против часовой стрелки (левовинтовой). Обычно у объекта со спином J=1 имеется в точности 2J+1=3 различных состояний, которые переходят друг в друга при вращении его собственной системы отсчёта. То, что фотон с двумя направлениями поляризации является исключением из этого правила, связано с его нулевой массой. Фотон движется со скоростью света, и поэтому не существует системы, в которой можно было бы произвести повороты, изменяющие направления спина.

В системе отсчёта, связанной с ядром (или, точнее, в системе центра масс ядра), фотон, естественно, обладает моментом. Этот момент направлен перпендикулярно направлению распространения фотона. Полный момент фотона играет важную роль при определении изменения спина ядра. Этот полный момент складывается из момента в системе покоя ядра и спина. Квантовая механика доказывает, что фотон может иметь следующие значения J_g полного момента:

(5.31)

При испускании фотона важную роль играет чётность. Чётность определяет свойства состояния при инверсии пространства.

Чётность p_g фотона p_g=(-1)(-1)^Lg задаётся произведением внутренней чётности и чётности (-1)^Lg, определяемой моментом L_g. Внутренняя чётность фотона отрицательна. Соотношение (5.31) показывает, что при заданном полном моменте могут испускаться фотоны двух чётностей:

(5.32)

Эти названия обусловлены тем, что один из фотонов связан с зарядом, другой – с током. При этом, дипольный электрический момент при отражении всех координат меняет знак, в то время как магнитный момент (ток) остаётся неизменным.

В классической физике излучение электромагнитных волн в различных состояниях определяется распределением зарядов и токов, В квантовой механике оно определяется произведением волновых функций до и после g -излучения. Угловая зависимость этого излучения может быть разложена по сферическим функциям Y_LM(q,j). При этом, испускаются только те фотоны, для которых в этом разложении присутствуют сферические функции, описывающие угловую зависимость фотонного поля. Если J_i, J_f – полные моменты ядра до и после распада, то полный момент J_g излучения в системе центра масс

(5.33)

заключён между минимально возможным моментом и максимальным .

Полный момент фотона в системе центра масс называется порядком мультипольности излучения. Он определяет дипольную, квадрупольную, октупольную … 2^Jg-польную природу излучения.

Переход ядра из возбужденного состояния в нормальное может быть однократным, когда ядро после испускания одного кванта сразу переходит в нормальное состояние (рис. 5.5 а). Но снятие возбуждения может быть и каскадным, когда переход осуществляется в результате последовательного испускания нескольких g-квантов (рис. 54.5 б).

б

а

Рис. 5.5. Примерная схема g-распада ядер. а) однократного; б) каскадного.

Возбужденные ядра образуются в качестве конечных продуктов при различных ядерных превращениях. В частности, возбужденные ядра образуются при b -распаде в тех случаях, когда распад материнского ядра в основное состояние дочернего ядра оказывается запрещенным. Типичным примером может служить изотоп . Основное состояние его имеет характеристику 4⁺. В результате b-распада возникает изотоп (см. рис. 5.6).

Возбужденное ядро может перейти в основное состояние не только путем испускания g-кванта, но и путем непосредственной передачи энергии возбуждения одному из электронов атомных оболочек K-, L-, M-электрону и т. д. Этот процесс, конкурирующий с g-излучением, называется внутренней конверсией электронов, а сами электроны- электронами внутренней конверсии. Внутренняя конверсия может конкурировать с g-излучением. Но она может происходить и без него (например, в случае 0-0 переходов, когда испускание g-квантов вообще невозможно). Отношение среднего числа электронов внутренней конверсии к среднему числу испускаемых g-квантов для конкретного перехода называется коэффициентом внутренней конверсии перехода.

Коэффициент конверсии зависит от энергии и мультипольности перехода. Поэтому измеряя на опыте коэффициент конверсии, можно установить мультипольность и, таким образом, спин возбужденного ядра.

Энергия электрона внутренней конверсии Е_е определяется выражением Е_е = Е-e, где Е - энергия ядерного перехода, а e - энергия связи электрона в электронной оболочке атома. Очевидно, что электроны внутренней конверсии моноэнергетичны. Это позволяет отличить их от электронов, испускаемых при b-распаде ядер, спектр которых непрерывен.

Внутренняя конверсия сопровождается рентгеновским излучением, которое возникает в результате переходов электрона с вышележащих слоев и оболочек на место, освобожденное электроном внутренней конверсии. В результате внутренней конверсии могут появляться и электроны Оже.

Если энергия Е возбуждения ядра превышает удвоенную собственную энергию электрона, т. е. Е > 2mc²= 1,02 МэВ,

То может происходить процесс парной конверсии, при котором ядро теряет энергию возбуждения путем одновременного испускания электрона и позитрона. Электронная оболочка атома на такой процесс не оказывает никакого влияния, а потому он может происходить на ядре, лишенном атомных электронов.

Среднее время жизни g -радиоактивных ядер обычно невелико (порядка 10^-9-10^-13 с). Для однонуклонной модели можно получить соотношение, связывающее среднее время жизни t, радиус ядра R, длину волны испускаемого канта l и уносимый им орбитальный момент J, связанный с мультипольностью m выражением m =2 ^J,

, (5.34)

где А –функция типа перехода: А_Е –для электрического (Е) и А_М –для магнитного (М) переходов. Из теории следует, что А_Е > А_М на два-три порядка при одинаковой мультипольности 2 ^l.

Рис. 5.6. Схема b-распада ядра с последующим g-распадом дочернего ядра .

Однако при сочетании высокой степени запрета с малыми расстояниями между энергетическими уровнями могут возникать долгоживущие или метастабильные состояния со временем жизни макроскопического масштаба (до нескольких часов и даже больше). Такие возбужденные метастабильные ядра называются изомерами. Явление изомерии было открыто в 1921 г. Отто Ганном. Он обнаружил, что при b-превращенияхполучаются два радиоактивных вещества, названных им UZ₁ UX₂, которые состоят из одинаковых ядер , но имеют различные периоды полураспада (6,7 ч и 1,22 мин, соответственно). Объяснение природы изомерии существованием у ядер метастабильных состояний было дано в 1936 г. Вейцзекером.

Обычно изомерный уровень имеет спин, сильно отличающийся от спинов нижележащих уровней, и характеризуется низкой энергией возбуждения. Z и N, лежащие непосредственно перед магическими числами 50, 82 и 126 со стороны меньших Z и N. Как правило, изомерные состояния совпадают с первым возбужденным уровнем ядра.

Интересной задачей является излучение и последующее поглощение g-излучения. Фотон, испущенный атомом А при некотором переходе, может возбудить атом В, вызывая тем самым обратный переход. Этот процесс происходит в принципе только тогда, когда покоящаяся поглощающаяся система соответствует поглощающей системе. Как правило, такая ситуация не реализуется.

Излучаемый фотон уносит не всю высвобождаемую энергию. Имеется ядро отдачи с импульсом, равным импульсу фотона Р _ядро= Р _фотон = Е _фотон/с.

Кинетическая энергия отдачи равна

(5.35)

Соотношение между полной энергией возбуждения Е_возб и энергией фотона имеет вид

. (5.36)

Так как второй член суммы мал , то соотношение между Е_фотон и Е_возб можно записать в виде

. (5.37)

Это означает, что энергия испущенного фотона будет на величину .

При поглощении фотона покоящейся мишенью происходят противоположные эффекты. Так как импульс фотона передаётся ядру, то энергия, передаваемая ядру-мишени, будет меньше первоначальной энергии возбуждения ядра-излучателя на величину

. (5.38)

5.6. Резонансная флюоресценция и эффект Мёссбауэра.

В 1904г. Рэлей предсказал, а Вуд экспериментально подтвердил существование резонансной флюоресценции, т.е. резонансного поглощения света. Следует отметить, что предсказание Рэлея было сделано на основе чисто классического (механического) описания резонансных явлений.

Затем были открытия Резерфорда, первая модель атома Бора, квантовомеханическое описание атома и соответственно осознание резонансной атомной флюоресценции как проявление свойств атомного объекта. Поэтому были все основания ожидать, что и для гамма-лучей, испускаемых или поглощаемых при переходах между энергетическими уровнями ядер, будет наблюдаться резонансная флюоресценция. Тем не менее, последняя либо не наблюдалась вовсе, либо наблюдалась в значительно ослабленном варианте. Чтобы понять этот парадокс следует сначала разобрать ситуацию с самим фактом проявления резонансной флюоресценции.

Ядро представляет собой связанную систему, которая может находиться в различных по энергии возбуждения состояниях. Последние, будучи стабильными относительно частичного распада, испытывают g-распад или серию g-распадов, приводящих в конечном счёте к основному состоянию.

Как известно из квантовой механики волновая функция состояния в зависимости от времени имеет вид:

. (5.39)

Если энергия Е данного состояния представляет собой величину действительную, то вероятность найти систему в данном состоянии не будет зависеть от времени, так как . Таким образом, в этом случае система оказывается стабильной. Чтобы экспоненциальный распад состояния y(t) имел место, следует к энергии добавить малую мнимую часть:

(5.40)

где Е₀ и G действительные величины, а множитель ½ введён ради удобства. Принимая во внимание соотношение (5.40), для вероятности нахождения частицы в данном состоянии имеем

. (5.41)

С учётом соотношений (5.39) и (5.40) волновая функция распадающегося состояния имеет вид

. (5.42)

Таким образом, прибавление малой мнимой добавки к энергии позволяет описывать распад, протекающий по экспоненциальному закону. Чтобы выяснить имеет ли мнимая часть энергии физический смысл, заметим, что y(t) в (5.42) является функцией времени. Спрашивается, какова вероятность, что испущенный квант имеет энергию Е. Для ответа на этот вопрос желательно иметь волновую функцию в виде функции энергии, а не времени. Перейти от y(t) к y(Е) можно с помощью преобразования Фурье. Рассмотрим функцию f(t). При общих предположениях её можно представить в виде интеграла

. (5.43)

Функция g(w) в этом интеграле играет ту же роль, что и коэффициенты разложения в обычном ряде Фурье. Обращение интеграла (5.43) имеет вид

. (5.44)

Возьмём в качестве f(t) функцию y(t) в виде (5.42). Если распад начинается в момент t =0, то нижний предел интеграла можно положить равным нулю и функция g(w) примет вид

. (5.45)

Откуда

Функция g(w) пропорциональна амплитуде вероятности того, что частота w появляется в разложении Фурье для волновой функции y(t). Поскольку Е =, плотность вероятности W (E) найти состояние с энергией Е пропорциональна величине :

. (5.46)

Условие .

Откуда W (E) окончательно принимает вид

. (5.47)

Таким образом, энергия распадающегося состояния не имеет точного значения. Малая мнимая добавка в формуле (5.39), введённая для описания распада состояния, приводит к уширению соответствующей линии спектра. Ширину линии G, обусловленную распадом состояния, называют естественной шириной. Такая форма линии называется лоренцевской или брейт-вигнеровской.

Таким образом, можно подвести итог:

i. Всякий уровень характеризуется своей средней энергией Е₀;

j. Всякий уровень характеризуется естественной шириной G; Эта ширина связана со средней продолжительностью жизни t возбуждённого состояния соотношением неопределённости G×t»h/2p=1.05×10^-27 эрг×сек.

k. Вероятность распада или, наоборот, резонансного возбуждения этого уровня квантом с энергией Е определяется дисперсионной формулой Брейта-Вигнера.

Соотношение (5.47) определяет также энергетическую зависимость сечения резонансного поглощения света (или g-квантов) равного

× W (E)=4p g W (E),

где g –весовой фактор, равный отношению числа квантовых состояний возбуждённой системы к возможному числу квантовых состояний во входном канале

На практике форма g -линии оказывается несколько иной. Это происходит вследствие доплеровского уширения резонансной линии. Дело в том, что как излучающие, так и поглощающие атомы (или ядра) не покоятся, а находятся в тепловом движении. Частота кванта n относительно тел, движущихся с некоторой скоростью v под углом qк направлению движения квантов, испытывает доплеровский сдвиг

. Так как v_тепл<<c, то n-n₀=Dn=

Рис. 5.7. Форма линии естественной ширины распадающегося состояния.

Пусть излучатель испускает строго монохроматические кванты с энергией Е₀. Тогда поглотитель, который движется навстречу воспринимает эту энергию как Е₀(1+и наоборот. Таким образом, видно, что наша первоначально сколь угодно узкая линия превратится в полоску с шириной . Поскольку для теплового движения , то для D получаем . Таким образом, доплеровское уширение за счёт теплового движения не приводит к изменению полного интеграла по уширенному пику по сравнению с неуширенным, но резко снижает сечение поглощения в точке Е=Е₀=Е_рез.

Если бы дело обстояло только в доплеровском уширении за счёт теплового движения, то резонансное поглощение g -квантов было наблюдено гораздо раньше, чем его наблюдал Мёссбауэр. Достаточно было бы охладить излучатель и поглотитель. Есть ещё одно «но». В данном случае речь идёт о возникновении сдвига по энергии за счёт эффекта отдачи, о котором говорилось выше (5.38). В результате эффекта отдачи резонансные максимумы для излучателя и поглотителя оказываются удалёнными друг от друга на расстояние DЕ_отдачи (см. рис. 5.8), и, если DЕ_отдачи>>G, то резонансная флюоресценция не может осуществиться.

В 1957г. немецкий физик Рудольф Мёссбауэр начал исследование резонансного поглощения гамма-квантов с энергией Е₀=129 кэВ, испускаемых возбуждёнными ядрами ¹⁹¹Ir, образующимися при b-распаде материнского изотопа ¹⁹¹Os. При такой энергии гамма-квантов величина энергии отдачи R=0,046 эВ, и уже при комнатной температуре резонансные линии излучателя и поглотителя довольно сильно перекрываются. Желая ослабить роль такого перекрытия и измерить «фон» своей установки в отсутствии резонансного поглощения, Мёссбауэр поместил как излучатель, так и поглотитель в жидкий азот (Т»88 К). При этом ожидалось, что пропускная способность поглотителя возрастёт. На самом деле всё произошло совсем наоборот.

Очень скоро Мёссбауэр понял смысл наблюдённого им парадокса, так как теория открытого эффекта была создана двадцатью годами ранее в работе Лэмба[10], посвященной захвату нейтронов атомами, входящими в состав кристаллической решётки. Однако все эти двадцать лет учёные, работавшие с нейтронами и изучавшие их резонансное рассеяние (захват) и отлично знакомые с работой Лэмба, не догадывались о возможности непосредственного её приложения к резонансной флюоресценции. Те же, кто занимался резонансным рассеянием и поглощением g-квантов, не использовали результатов, полученных в соседней области ядерной физики.

Поистине, узкий специалист подобен флюсу –полнота его одностороння!!

Рис. 5.8. Излучение и поглощение g-квантов с учётом доплеровского уширения исходной линии и эффекта сдвига за счёт отдачи ядра.

В чём состоит причина усиления поглощения g-квантов при понижении температуры в опыте Мёссбауэра[11]. Она состоит в том, что, если атом -излучатель или –поглотитель входит в состав кристаллической решётки, то расчёт энергии отдачи для такого атома существенно не тот, что реализуется для свободных атомов. А именно, если энергии отдачи не достаточно для разрыва химических связей в решётке, то импульс отдачи становится достоянием всей решётки как целого, и в этом случае потеря энергии испущенным квантом будет в М_реш/М_изл раз меньше, чем в случае свободного атома. При этом в формулу для энергии отдачи входит не масса отдельного излучающего атома, а масса всей решётки, и тогда энергия отдачи становится ничтожно малой, так что отдача перестаёт препятствовать наблюдению резонансного рассеяния.(поглощения). Мало того, одновременно с исчезновением отдачи пропадает и доплеровское уширение g-линии, так как допплеровское уширение, как и энергия отдачи определяются значениями масс излучателя и поглотителя. При этом доплеровская ширина оказывается много меньше естественной ширины.

В последующих простых и изящных экспериментах Мёссбауэр[12] окончательно подтвердил правильность объяснения наблюдённого им эффекта резонансной -флюоресценции без отдачи и в то же время дал основу экспериментальной методики всех последующих исследований этого явления.

Поскольку отношение естественной ширины резонанса к энергии ядерного перехода чрезвычайно мало (для ¹¹⁹Sn, например, Г/Е₀=10^-12), то достаточно ничтожных изменений энергии излучаемых g - квантов, чтобы существенно нарушить условия резонанса. Чтобы осуществить такие ничтожные изменения Мёссбауэр использовал эффект Доплера, но уже не при больших (до сотен метров в секунду) скоростях порядка c ·(R/E₀), использовавшихся для усиления резонансной флюоресценции в старых опытах, а при гораздо меньших скоростях –порядка c ·(Г/E₀). Принципиальная схема подобного эксперимента с использованием эффекта Доплера для варьирования энергии g -квантов представлена на рис. 5.9.

Детектор g - квантов регистрирует g -кванты, испускаемые источником и проходящие сквозь поглотитель, который может двигаться относительно источника с переменной скоростью v (+ v - навстречу g -квантам и – v –по направлению их движения). Поскольку при движении поглотителя частота n и энергия E=hn падающих на него g - квантов меняются вследствие эффекта Доплера: , то меняются и условия поглощения, коль скоро D Е сравнимо с Г. В результате скорость счёта g -квантов оказывается зависящей от скорости движения поглотителя, как это схематически показано (для тонких источника и поглотителя) на рис. 5.9, и достигает минимального значения (максимум поглощения) при такой скорости движения, которая отвечает центру резонансной линии.

Рис. 5.9. Принципиальная схема по исследованию мёссбауэровского спектра поглощения в соответствующем эксперименте.

При полной идентичности излучателя и поглотителя центру резонансной линии соответствует v= 0 (поглотитель покоится), в других случаях регистрируется смещение линии на величину . Под действием электрических и магнитных полей резонансная линия может расщепляться, и тогда в спектре поглощения наблюдается несколько резонансных минимумов.

Итак, эксперименты по наблюдению мёссбауэровских спектров сводятся к наблюдению зависимости поглощения (реже рассеяния) гамма-квантов в исследуемом образце от скорости движения этого образца относительно источника.

Дата добавления: 2014-01-14