В индексы средние

V. Преобразование агрегатного индекса

Индексы, построенные способом осреднения индивидуальных индексов, называются средними индексами.

Средний из индивидуальных индексов должен быть тождествен агрегатному индексу.

При исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних:

а) средняя арифметическая;

б) средняя гармоническая.

Как правило, средний арифметический индекс применяется при индексировании первичных признаков, средний гармонический индекс – при индексировании вторичных признаков.

В средних арифметических индексах обычно берут веса базисного периода, в средних гармонических индексах – веса берут отчетного периода.

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчетного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода.

1). Индивидуальный индекс цен равен:

откуда

Тогда:

2).Аналогично строится средний арифметический индекс себестоимости:

откуда

Следовательно:

3). Таким же образом строится индекс физического объема продукции:

откуда

Следовательно:

4). Средний арифметический индекс производительности труда образуется следующим образом:

при - это исключение.

Тогда:

Пример 7. Произведите расчет среднего арифметического индекса физического объема продукции для всей промышленности.

Данные о выпуске промышленной продукции

Отрасли промышленности	Отраслевые индексы продукции	Удельные веса продук-ции базисного периода	Произведение отраслевых индексов на удельные веса
Черная мераллургия Топливная Машиностроение Строительные материалы   Прочие	1,08 1,06 1,09 1,12   1,07	9,0 6,0 35,0 8,0   42,0	9,72 6,36 38,15 8,96   44,94
Итого	-	100,0	108,13

Таким образом, производство продукции в среднем выросло на 8,1 %.

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний гармонический из индивидуальных индексов. Для этого индексируется величина базисного периода, стоящая в знаменателе агрегатного индекса, которая заменяется произведением обратного значения индивидуального индекса на индексируемую величину отчетного периода.

1). Например, индивидуальный индекс цен равен

откуда

Следовательно, преобразованный агрегатный индекс цен в средний гармонический индекс имеет следующий вид:

2). Аналогично индекс себестоимости равен:

откуда

Следовательно:

3). Индекс физического объема продукции (физического объема товарооборота) равен:

откуда

Следовательно:

4). Индекс производительности труда равен:

, откуда

Следовательно:

Пример 8. Имеется информация об изменении цен на продукты питания:

Продукты	Продано в от-четном периоде по ценам отчет-ного периода, тыс.руб.	Рост цен, %	Индивидуальные индексы
1. Мясо 2. Молоко 3. Овощи	1255,0 6291,0 3000,0	+ 15 + 10 + 20	1,15 1,10 1,20
Итого	10546,0

1. Определяем индивидуальные индексы цен:

2. Определяем :

откуда .

3. Находим общий индекс цен:

или 113,3 %.

Значит, в отчетном периоде цены на указанные продукты повысились по сравнению с базисным периодом в среднем на 13,3 %.

Пример 9. Имеется информация об изменении цен, количественного состава и оборота по трем товарам:

Товары	Оборот по продаже, руб.	Индивидуаль-ные индексы количества	Индивидуаль-ные индексы цен
март	апрель
Молоко Масло Яйца			1,5 1,2 3,0	0,9 1,0 0,8

Определить на сколько процентов увеличился объем проданных товаров и изменились цены.

1) Определяем индекс физического объема в сопоставимых ценах:

2) Определяем индекс цен в сопоставимых количествах товаров:

Следовательно, физический объем проданных товаров в апреле возрос на 54,5 % (154,5 – 100), а цены снизились на 8,9 % (100 – 91,1).

Дата добавления: 2014-01-14