Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Биноминальное распределение




Испытания Бернулли.

Опр. Повторные независимые испытания называются испытаниями Бернулли, если каждое испытание имеет только два возможных исхода и вероятности исходов оказываются неизменными для всех испытаний.

 

Обозначим эти вероятности через p и q, и пусть p – «успех» - У

q – «неудача» –Н

Очевидно: p+q =1

Пространство элементарных событий отдельного испытания состоит из двух точек, а n испытаний - из 2n точек.

Вероятность любой последовательности есть произведение, полученное при замене символов У и Н на p и q соответственно, т. е.

Р{УУНУН … ННУ} = ppqpq … qqp

 

Опр. Дискретная случайная величина Х имеет биноминальное распределение, если её возможные значения: 0,1,…, m, …,n,а соответствующие вероятности: Pm=P{X=m} = Cnm pmqn-m

где

а 0<p<1; q=1-p; m = 0,1, …,n

 

Теорема: если с. в. Х есть количество успехов в n испытаниях Бернулли, то оно имеет биноминальное распределение:

Док-во:

Пусть произведено n испытаний Бернулли.

Необходимо найти вероятность Pm (события -m успехов)

B1={УУ…У Н…Н }

123 123

m (n-m) раз

Точно такую же вероятность имеют и все варианты с m успехами и n-m неудачами.

Число таких вариантов

т.е.

 

P0 = qn Pn= P{++…+ } =pn

 

Если задача ставится как: «не менее m успехов в n опытах», то

Rm=P{x³m}=P{x=m}+P{x=m+1}+…+P{x=n}

Þ

или

 

Числовые характеристики биноминального распределения:

Производящая функция:

 

 

Мат. ожидание:

Принимая здесь z=1

т.е. Mx = np

 

Второй начальный момент:

 

Дисперсия:

 

Среднее квадратичное отклонение:

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 447; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.