Геометрическое распределение

Опр. С. в. Х имеет геометрическое распределение, если её возможные значения 0, 1, 2, …, m, …, а вероятности этих значений: P_m=q^mp, где 0 < p < 1; q = 1-p; m = 0, 1, 2, …

Замечание:

Вероятности P_m образуют геометрическую прогрессию с первым членом p и знаменателем q.

Задача:

Проведение опыта с двумя исходами до первого нужного.

p – вероятность «успеха», q – «неудача»

Р₀ = р - первая попытка успешна

Р₁ = qp - первая – неудача, второй – успех

Х:				…	m	Число «неуспехов»
p	qp	q^2p	…	q^mp

Производящая функция:

Þ

Þ

Þ

т. к. p = 1 – q Þ

Þ

Þ

Y =X + 1 – общее число попыток

Пример:

В нашем распоряжении имеется n лампочек, каждая из них с вероятностью p имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон и в сеть, включается ток, дефектная лампочка перегорает и заменяется другой.

С. в. z – число испробованных лампочек

Нужно построить ряд с. в. z и найти мат. ожидание

Решение:

Пусть q = 1 – p - вероятность работающей лампы

z:			…	m	…	m-1	n
q	pq	…	p^m-1q	…	p^n-2q	p^n-1

Þ

Дата добавления: 2014-01-14