Гипергеометрическое распределение

Опр. С. в. Х имеет гипергеометрическое распределение с параметрами a, b и n, если её возможные значения 0, 1, …, m,…,а имеют вероятности: (m = 0, …, а)

Пример задачи гипергеометрического распределения:

Имеется урна, в которой a черных шаров и b – белых; из неё вынимается n шаров.

С. в. Х – число белых шаров среди вынутых.

Пример:

В шкафу находятся 9 приборов; из них 5 новых и 4 б/у. Из шкафа наугад вынимаются 4 прибора.

С. в. Х – число новых приборов

Построить ряд распределения Х двумя способами.

Решение:

a=5, b=4, a+b = 9

С⁴₉= 9*8*7*6 / 1*2*3*4 =126

Þ P₀ = C⁰₅*C⁴₄ / 126 = 1/126 = 0,008

P₁ = C¹₅*C³₄ / 126 = 5*6/126 = 0,159

P₂ = C²₅*C²₄ / 126 = 10*6/126 = 0,476

P₃ = C³₅*C¹₄ / 126 = 0,317

P₄ = C⁴₅*C⁰₄ / 126 = 0,040

Х =
0,008	0,159	0,476	0,317	0,040

m_х = 0*0,008+1*0,159+2*0,476+3*0,317+4*0,040=2,222

Также (из гипергеометрической формулы):

m_х = 4*5 / 9 = 2,222

Для вычисления дисперсии грубо переносим т. 0 в т. 2

Y:	-2	-1
0,008	0,159	0,476	0,317	0,040

a₂=(-2)²*0,008+(-1)²*0,159+0,317+4*0,040=0,668

D(Y)=D(X)=0,617

Глава 6 Некоторые важные для практики распределения непрерывных случайных величин.

Дата добавления: 2014-01-14