Оценка математического ожидания и дисперсии по выборке

Теорема 2.1 Арифметическая средняя , вычисленная по независимым наблюдениями над случайной величиной X, которая имеет мат. ожидание , является несмещенной оценкой этого параметра.

Док-во:

-независимые набл. над случ. величиной Х

, ,.....,

Теорема 2.2 Арифметическая средняя , вычисленная по n независимым наблюдениям над случайной величиной X, которая имеет математическое ожидание и дисперсию, является состоятельной оценкой этого параметра.

Док-во:

-независимые набл. над случ. величиной Х

Неравенство Чебышева:

, ,....,

Теорема 2.3 Если случайная выборка состоит из n независимых наблюдений над случайной величиной Х с математическим ожиданием и дисперсией, то выборочная дисперсия , не является несмещенной оценкой генеральной дисперсии.

Док-во:

-независимые набл. над случ. величиной Х

,.....,=

,.....,=

=

===

=

=

Опр. - исправленная выборочная дисперсия

n/n-1 - поправка Бесселя

- несмещенная оценка

Дата добавления: 2014-01-14