Структурные средние. Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

· Арифметическая

· Гармоническая

· Геометрическая

· Квадратическая

Структурные средние (применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.):

· Мода - варианта с наибольшей частотой.

· Медиана - величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней, поэтому из степенных средних. Средняя арифметическая используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Средняя арифметическая может быть простой и взвешенной.

Простая средняя арифметическая представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

где n - численность совокупности.

Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем, каждый вариант приходится умножать на эту численность.

Средние показатели могут рассчитываться по интервальным рядам, при этом расчет производиться по средней взвешенной, а в интервальном ряду для расчета определяются середины интервалов.

Мода – величина признака (варианта) с наибольшей частотой. В вариационном дискретном ряду модой выступает варианта, имеющая наибольшую частоту.

Мода в интервальных рядах с равными интервалами вычисляется по формуле:

Хмо – нижняя граница модального интервала

Iмо – шаг модального интервала

Fмо,мо-1, мо+1 – частота модального, предшествующего и последующего интервала

Модальный интервал в интервальном ряду определяется по наибольшей частоте.

Медиана - величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.

Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин медианой будет величина, которая расположена в центре ряда.

Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин.

В интервальном ряду с равными интервалами медиана рассчитывается:

Хме – нижняя граница медианного интервала

Iме – шаг медианного интервала

Sме – сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному.

Для определения медианного интервала необходимо рассчитать суммы накопленных частот. Медианный интервал характерен тем, что его кумулятивная частота равна или превышает половину суммы накопленных частот.

Дата добавления: 2014-01-15