Среднее квадратическое отклонение. Любая статистическая совокупность состоит из единиц, значения признака которых варьируют

Дисперсия

Показатели вариации

Любая статистическая совокупность состоит из единиц, значения признака которых варьируют. Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Пример

Опыт работы у пяти претендентов на работу составляет: 2,3,4,7 и 9 лет. (5 лет)

При изучении явления можно рассчитать среднюю величину, но она не дает полной характеристики совокупности. Для вариационного ряда важно изучать степень сплоченности всех отдельных значений признака вокруг среднего значения, степень разбросанности этих значений. Для этого в общей теории статистики используют показатели вариации.

Размах вариации R – насколько велико различие между максимальным (X_max) и минимальным (X_min) наблюдаемыми значениями признака:

R=X_max - X_min.

Решение: размах вариации = 9 — 2 = 7 лет.

Среднее линейное отклонение — показывает, на какую величину в среднем отклоняется признак от их средней величины признака.

Среднее линейное отклонение простое:

Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.

В нашем примере: лет;

Ответ: 2,4 года.

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Степень разбросанности значений случайной величины около средней.

Дисперсия простая:

В нашем примере:

Дисперсия взвешенная:

Среднее квадратическое отклонение () представляет собой обобщающую характеристику размеров вариации признака в совокупности и равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

До сих пор мы говорили об абсолютных величинах, а теперь остановимся на относительных показателях вариации
Коэффициент осцилляции отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней. (1,4)
Относительное линейное отклонение отражает долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины (0,48)
Коэффициент вариации отражает меру вариации значений признака вокруг средней величины. (0,522)

Чем этот показатель меньше, тем однороднее совокупность, а средняя величина типична для совокупности. Совокупность считается однородной, а средняя типичной, если этот коэффициент меньше 0,33.

Дата добавления: 2014-01-15