Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных

Напомним определение полного дифференциала:

Определение: Полным дифференциалом функции двух переменных называется главная часть полного приращения функции Dz=A×Dx+B×Dy+a линейная относительно Dx и Dy, где A и B – некоторые числа, а a-бесконечно малая, имеющая порядок малости выше, чем (r-расстояние между точками).

Таким образом полный дифференциал .

Для случая двух переменных следует, что приращение функции f в окрестности некоторой точки М можно представить в виде

При этом дифференциал функции f имеет вид:

,

что соответствует приращению аппликаты касательной плоскости к графику функции. В этом состоит геометрический смысл дифференциала.

Задача для самостоятельного решения:

Найти уравнение касательной плоскости и нормали для функциив точке

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется касательной плоскостью?

2. Что называется нормалью к поверхности?

3. Как записывается уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности?

Дата добавления: 2014-01-15