Нелинейное кодирование

Кодирование необходимо не только для преобразования формы представления информации, но и средством согласования различных звеньев телекоммуникационных сетей. Развитие инфокоммуникационного сектора (цифровой коммутации, сетей нового поколения и др.) приводит к переоценке способов кодирования и неравномерного квантования и к появлению их новых модификаций. Требование получения наибольшей защищенности от шумов различного происхождения в заданном динамическом диапазоне сигналов, адаптации их разнообразия к передачи едиными цифровыми методами становятся в последнее время далеко не единственными. Необходимо учитывать, по крайней мере, следующие положения.

1. Ухудшение параметров каналов при стыковке кодирующих и декодирующих устройств (кодеков) с различными характеристиками компандирования при организации транзитных соединений и коммутации каналов.

2. Желательно, чтобы кодек узла коммутации с множеством расходящихся направлений передачи обладал свойством универсальности. Это значит, например, что одно и то же устройство должно обеспечивать передачу в разных направлениях с разными законами компандирования (m - или А – законы компандирования с различными параметрами).

3. Законы компандирования должны позволять в случае необходимости осуществлять простейшими способами линеаризацию цифрового сигнала (т.е. приведение его к равномерной шкале квантования) с последующим выполнением таких операций, как ослабление и усиление сигнала, преобразование законов компандирования, трансформация кодов, разделение сложного (агрегатного) цифрового потока на его составляющие (компонентные цифровые потоки) с целью раздельной коммутации и распределения их по различным направлениям передачи и т.п.

4. С одной стороны, необходимо, чтобы характеристики кодека обеспечивали наилучшим образом передачу различного вида сообщений (телефонных, вещания, телевизионных, данных и т.п.), а с другой стороны – необходима универсализация возможностей кодека по крупным группам различных видов сообщений, составляющих основной объем трафика.

5. Характеристики компандерных устройств различных цифровых систем передачи с импульсно-кодовой модуляцией и временным разделением каналов (ЦСП с ИКМ-ВРК) должны быть хорошо воспроизводимыми (т.е. разброс их параметров при серийном производстве должен быть минимальным) и стабильными во времени.

Необходимость решения указанных задач привела к идее цифрового компандирования, которая заключается в следующем. Сигналы различных видов сообщений, поступающие на вход системы передачи и разделенные во времени, подвергаются аналого-цифровому преобразованию при помощи общего кодера с равномерной шкалой квантования с шагом квантования d₀, обеспечивающим допустимую защищенность от шумов квантования в – U _огр до + U _огр. Далее осуществляется процесс цифрового компандирования (преобразования кода одной разрядности в код другой меньшей разрядности) по определенному закону.

Широкое применение в технике ЦСП с ИКМ-ВРК нашли нелинейные сегментные кодеки с цифровым компандированием эталонов по законам А -87,6/13 и m -255. Первый из этих законов принят в качестве международного не только в Европе, но и для каналов ЦСП с ИКМ-ВРК, соединяющих сети связи с разными законами компандирования, но исторически первым был разработан и нашел применение m-закон компандирования.

Кодирование по m-закону компандирования. Характеристика компандирования по m -закону имеет особое свойство, которое заключается в возможности хорошей ее аппроксимации ломаной линией, состоящей из восьми прямолинейных отрезков называемых сегментами. Более того, тангенс угла наклона прямой в каждом из последующих сегментов точно равен половине тангенса угла наклона прямой в предыдущем сегменте.

Параметр m связан с числом сегментов соотношением. Обычно ограничиваются числом сегментов N_c = 8, для которого m = 255.

Первые четыре сегмента аппроксимации кривой с m -255 представлены на рис. 1.25.

    Тангенс угла наклона = 1/8       1/4     1/2     0 31 95 223 479   Рис. 1.25. Сегментная аппроксимация кривой компрессирования при m = 255

Л и н е й н ы й с и г н а л

Особенность такой аппроксимации состоит в том, что в каждом сегменте шаги квантования одинаковы и их число одно и тоже и равно 32. В первом сегмента шаг квантования равен d ₁= d ₀, т.е. шагу при равномерном квантовании, во втором сегменте d ₂=2 d ₁=2 d ₀, в третьем сегменте - d ₃=2 d ₂= 4 d ₀ и т.д. Большие шаги квантования имеют размеры, равные размерам меньших шагов квантования, умноженных на числа равные степеням двух. Благодаря этому свойству кодовая комбинация, отображающая компрессированный сигнал, может быть легко преобразована (экспандирована) в линейную форму. Аналогично и линейная форма легко преобразуется в компрессированную.

На этапе линейного квантования и кодирования используется линейный кодек с относительно большим числом разрядов, чтобы перекрыть весь динамический диапазон. При компрессировании больших значений отсчетов наименее значащие разряды отбрасываются. Как показано на рис. 9.23, каждый сегмент линейно-ломаной аппроксимации делится на шаги квантования равного размера. Для восьми разрядных кодовых комбинаций число шагов квантования, приходящихся на сегмент, составляет 16, т.е. шаг квантования в первом сегменте равен d ₁=2 d ₀, во втором сегменте d ₂=

=2 d ₁, в третьем сегменте - d ₃= 2 d ₂=4 d ₁и т.д., в восьмом сегменте d ₈=2 d ₇= 64 d ₁. Таким образом, восьмиразрядная кодовая комбинация, отображающая характеристику с m = 255, состоит из одного разряда полярности отсчета, трех разрядов, указывающих номер сегмента, и четырех разрядов, указывающих номер шага квантования внутри сегмента. В табл. 1.2 указаны конечные точки сегментов, шаги квантования в сегменте и соответствующие коды сегментов и шагов квантования.

Таблица 1.2

Диапазон входных амплитуд	Размер шага	Код скгмента	Код шага квантования	Номер кодовой комбинации	Амплитуда на выходе декодера
0…1	d 0
1…3 3…5 . 29…31			.	.	.
31…35 . 91…95			.	.	.
95…103 . 215…223			.	.	.
223…239 . 463…479			.	.	.
479…511 . 959…991			.	. .	. .
991…1055 . 1951…2015			.	. .	. .
2015…2143 . .3935…4063			.	. .111	. .
4063…4319 . .7903…8153			.	. .127	.

В этой таблице представлено кодирование только абсолютных величин сигнала. Разряд полярности выражается нулем для положительных сигналов и единицей – для отрицательных. Для передачи все разряды инвертируются.

Аппроксимацию кривой компандирования для m = 255 отрезками

прямых линий иногда называют 15-сегментной аппроксимацией и обозначают m - 255 / 15. Хотя здесь имеются восемь сегментов для положительных и восемь сегментов для отрицательных сигналов, два сегмента, ближайшие к началу координат, образуют одну прямую и, следовательно, могут рассматриваться как один сегмент, вследствие чего получается 15 сегментов.

Представление ИКМ сигнала кодовыми комбинациями при компандировании по закону m = 255 используется следующий формат (структура) кодовой комбинации: один разряд отображает полярность отсчета Р, три разряда – код сегмента XYZ и четыре разряда – код шага квантования в соответствующем сегменте ABCD, рис. 1.26.

Рис. 1.26. Структура кодовой комбинации при сегментном кодировании

Р

X

Y

Z

A

B

C

D

Алгоритм прямого кодирования. Первый этап: осуществление равномерного квантование с шагом d ₀ в результате получаем отсчет Мd ₀.

Второй этап: определение полярности отсчета или значения разряда Р. Если Мd ₀ > 0, то Р = 0 и если Мd ₀ < 0, то Р = 1.

Таблица 1.3

Кодовые комбинации i -го сегмента и соответствующие ему границы шагов квантования для кодовых комбинаций	Кодовая комбинация и номер шага квантования

Третий этап. Определение кода сегмента, т.е. разрядов XYZ. Как следует из табл. 1.2, каждый сегмент имеет нижнию и верхнюю границы: 0…31 – для первого сегмента: 31…95 – для второго сегмента, 95…223 – для третьего, 223…479 – для четвертого, 479…991 – для пятого: 991…2015 – для шестого; 2015…4063 – для седьмого и 4063…8153 – для восьмого. Для каждого сегмента определена своя кодовая комбинация, табл. 1.3. По нижней и верхней границе определяют сегмент и соответствующую кодовую комбинацию XYZ.

Четвертый этап. Определение кода соответствующего уровня квантования АВСD. Номер шага квантования, его величина так же представлены в табл. 1.3.

Пример. Определить структуру кодовой комбинации, представляющую цифровой сигнал, который отображает синусоиду с частотой 1 кГц и мощностью, равной половине от максимальной. Частоту дискретизации принять равной 8 кГц.

Р е ш е н и е. Для данной частоты дискретизации сигнал с частотой 1 кГц может периодически повторяться последовательностью из восьми отсчетов. Для простоты расчетов положим, что первый отсчет соответствует 22,5°. Вследствие этого восемь отсчетов соответствуют 22,5°; 67,5°; 112,5°; 157,5° (все отсчеты положительные); 202,5°; 247,5°; 292,5° и 337,5° (все отсчеты отрицательные). Для этих фаз требуется только два различных абсолютных значения отсчета, соответствующих 22,5° и 67,5°. Амплитуды синусоиды с мощностью равной половине от максимальной, составляют (табл.9.2, самая нижняя строка) составляет 0,707×8159=5768. Таким образом, два абсолютных значения, содержащихся в последовательности отсчетов, равны 5768×sin22,5°=2207; 5768×sin67,5°=5329 (берется целое число).

Используя табл. 1.3, находим кодовые комбинации для этих двух отсчетов, а с учетом полярности отсчетов они будут иметь вид, табл. 1.4

Таблица 1.4

Фазы дискретизации	Полярность – Р	Код сегмента – XYZ	Код шага квантования – ABCD
22,5^°	«+» ® 0
67,5^°	«+» ® 0
112,5^°	«+» ® 0
157,5^°	«+» ® 0
202,5^°	«-» ® 1
247,5^°	«-» ® 1
292,5^°	«-» ® 1
337,5^°	«-» ® 1

Алгоритм преобразования на основе линейного кодирования. Рассмотренный выше алгоритм компандирования по m -закону реализуется использованием 13-разрядного кодера с равномерным квантованием, каскадно с которым включается цифровое логическое устройство, преобразующее 13-разрядный код в 8- разрядный и выполняющее функцию компрессирования.

Рассмотрим несколько иной алгоритм кодирования.

Первый этап кодирования полярности отсчета, т.е. определения символа Р примем аналогичным предыдущему алгоритму нелинейного кодирования.

Второй этап. Сместим 13-разрядный код путем добавления числа 33 к абсолютным значениям всех отсчетов. При таком смещении, см. табл. 9.2, диапазон кодирования смещается с 0…8159 к 33…8192.

Процесс добавления может быть осуществлен непосредственно с аналоговыми отстчетами перед кодированием или с помощью цифровой логики после кодирования. В любом случае обобщенная форма всех смещенных комбинаций 13-разрядного и соответствующих кодовых комбинаций после компрессирования представлены в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Кодовые комбинации 13-разрядного кода для входного сигнала со смещением	Кодовые комбинации в результате компрессирования
0 0 0 0 0 0 0 1 w x y z a	0 0 0 w x y z
0 0 0 0 0 0 1 w x y z a b	0 0 1 w x y z
0 0 0 0 0 1 w x y z a b c	0 1 0 w x y z
0 0 0 0 1 w x y z a b c d	0 1 1 w x y z
0 0 0 1 w x y z a b c d e	1 0 0 w x y z
0 0 1 w x y z a b c d e f	1 0 1 w x y z
0 1 w x y z a b c d e f g	1 1 0 w x y z
1 w x y z a b c d e f g h	1 1 1 w x y z

Третий этап. Из табл. 1.5 видно, что во всех линейных кодовых комбинациях 13-разрядного кода имеется ведущая единица, которая связана с определением кода сегмента XYZ, а именно, код XYZ равен числу 7(в двоичном 3-разрядном коде) минус число нулей (в двоичном 3-разрядном коде), стоящих перед единицей.

Четвертый этап. Код шага квантования в сегменте ABCD можно получить непосредственно как четыре разряда (w, x, y, z), следующих сразу же за ведущей единицей.

Таблица 1.6

Кодовые комбинации в результате компрессирования	Кодовые комбинации 13-разрядного кода для входного сигнала со смещением
0 0 0 w x y z	0 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1
0 0 1 w x y z	0 0 0 0 0 0 1 w x y z 10
0 1 0 w x y z	0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0
0 1 1 w x y z	0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0
1 0 0 w x y z	0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0
1 0 1 w x y z	0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0
1 1 0 w x y z	0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0
1 1 1 w x y z	1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0 0

В табл. 1.6. показано, как в обратном порядке получить кодовые комбинации 13-разрядного кода равномерного квантования со смещением их кодовых комбинаций с компрессированием. Выходной сигнала без смещения получается вычитанием 33 из кодовых комбинаций со смещением.

Пример. Осуществить кодирование отсчета равного +242 по алгоритму преобразования на основе линейного кодирования.

Р е ш е н и е. Первый этап. Определение символа Р. Так как отсчет положительный, то ему соответствует символ Р = 0.

Второй этап. К числу 242 добавляем 33 и получаем абсолютное значение смещенного отсчета равного 275. Двоичное представление числа 275 в 13-разрядном коде имеет вид 0000100010011.

Третий этап. Определение кода сегмента XYZ. Из табл. 1.5 следует, что ведущей единице соответствует четыре нуля. Из числа 7 соответствующего ведущей единице отнимаем число нулей и получаем число 3, которому в двоичном 3-разрядном коде соответствует комбинация 011. Это есть код сегмента X =1, Y = 0, Z = 0.

Четвертый этап. Коду шага квантования ABCD в этом сегменте соответствуют символы w x y z (четыре символа после ведущей единицы), т.е. 0001.

Следовательно, кодовая комбинация имеет вид 00110001.

Декодирование осуществляется в следующем порядке. Первый символ Р = 0 соответствует положительному отсчету «+» Число нулей перед ведущей единицей должно равняться четырем. Потом следует комбинация ABCD (wxyz). Далее, за символом D следует комбинация, состоящая из «1» и следующих за ней нулей, дополняющих кодовую комбинацию до 13-разрядной комбинации равномерного квантования, см. табл. 9.6. В результате на выходе нелинейного декодера формируется 13-разрядная кодовая комбинация вида 000010001000.

Этой кодовой комбинации десятичное число 280, что соответствует несмещенному сигналу на выходе, равному +247. Разность между действительным и декодированным значением равна 5. Это и есть шум квантования. Шаг квантования в этом сегменте равен 16, см. табл. 1.3. Величина шума квантования не превышает половины шага квантования.

Защищенность от шумов квантования для максимального синусоидального сигнала в первом сегменте (амплитуда равна U_m =31 и шаг квантования d = 2 условным единицам, см. табл. 1.3)при m = 255 можно определить по формуле А _кв = 10lg (P_c / P _кв) =10lg[(U_m / 2) / (d² /12)] = 7,8 + 20lg(U_m /d_i). Подставив в нее значения U_m и d, получим

А _кв= 7,8 + 20lg(U_m /d) = 7,8 + 20lg(31 / 2) = 31,6 дБ.

Защищенность от шумов квантования для максимального синусоидального сигнала в восьмом сегменте (амплитуда равна U_m =8159 и шаг квантования d = 256 условным единицам, см. табл. 1.3) равна

А _кв= 7,8 + 20lg(U_m /d) = 7,8 + 20lg(8159 / 256) = 37,9 дБ.

Динамический диапазон нелинейного кодера с сегментами D _нк определяется как отношение мощности сигнала с низким уровнем, полностью охватывающим первый сегмент, к мощности сигнала с высоким уровнем, доходящем до границ рабочего диапазона (U _огр). Согласно табл. 1.3 динамический диапазон кодера при m = 255 равен

D _нк = 20lg (8159/31) = 48,4 дБ.

Следовательно, 8-разрядный нелинейный кодер при m = 255 дает теоретическую защищенность от шумов квантования более 30 дБ в динамическом диапазоне 48 дБ. Для получения эквивалентных характеристик при линейном квантовании и кодировании требуется 13 разрядов.

Кодирование по А -закону компандирования. Аналитические выражения для этого закона компандирования приведены выше (1.60 и 1.60, а). Первый участок характеристики А -закона компандирования линеен, а участок характеристики от (1/ А £ х £ 1) может быть достаточно точно аппроксимирован линейными сегментами аналогично аппроксимации m -закона.

                0 16 32 64 128     Рис. 1.27. Сегментная аппроксимация кривой компрессирования при А- 87,6/13

Р а в н о м е р н о к в а н т о в а н н ы й с и г н а л

Таблица 1.7

Диапазон входных амплитуд	Размер шага	Код сегмента XYZ	Код шага квантования ABCD	Номер кодовой комбинации	Амплитуда на выходе декодера
0…16	d 0		.	.	.
16…32	d 0		.	.	.
32…64	2 d 0		.	.	.
64…128	4 d 0		.	.	.
128…256	8 d 0		.	.	.
256…512	16 d 0		.	.	.
512…1024	32 d 0		.	.	.
1024…2048	64 d 0		.	.	.

Параметр сжатия А связан с числом сегментов N _c соотношением. Если N _c = 8 (как и для закона компандирования m =255), то А = 87,6. А -закон нелинейного кодирования имеетвосемь сегментов для положительного и восемь – для отрицательного отсчетов. Формально общее число сегментов равно 16, но четыре центральных сегмента (два положительных в первом квадранте и два отрицательных в третьем квадранте) фактически образуют один сегмент и потому принято считать, что общее число сегментов равно 13, а параметр сжатия А = 87,6. Первые четыре сегмента аппроксимации по закону А -87,6 /13 представлены на рис. 1.27.

В табл. 1.7 приведены границы сегментов, диапазон амплитуд входных сигналов, размер шага квантования (d_о – величина шага квантования центрального сегмента), коды сегментов, коды шагов квантования в сегментах, номера кодовых комбинаций и амплитуды отсчетов на выходе декодеров. Для целочисленного представления эти величины даны исходя из максимальной амплитуды сигнала, равной 2048 условным единицам.

Алгоритмы компандирования для кодовых комбинаций с линейно-ломаной характеристикой по А -закону используют те же самые процедуры, что и для кодовых комбинаций при компрессировании по m -закону. Одно из отличий состоит в устранении смещения в коде равномерного квантования при преобразовании к кодовым комбинациям неравномерного квантования и обратно.

Структура кодовой комбинации для закона А -87,6/13 аналогична кодовой комбинации m -закона компандирования, рис. 1.26.

Алгоритм прямого кодирования. Первый этап. Определение полярности отсчета: если отсчет положительный, то Р = 1, если отсчет отрицательный, то Р = 0.

Второй этап. Определение кодовой комбинации сегмента. Каждый сегмент имеет нижнюю и верхнюю границы сегмента, табл. 1.7 (первый столбец). Если амплитуда отсчета лежит в интервале амплитуд соответствующего сегмента, то и берется соответствующая ему комбинация XYZ.

Таблица 1.8

Номер сегмента	Структура кодовой комбинации сегмента	Нижняя граница сегмента	Эталонные напряжения при кодировании в пределах сегмента
U эт1	U эт2	U эт3	U эт3
	Р 000 АBCD		dо	2 dо	4 dо	8 dо
	Р 001 АBCD	16 dо	dо	2 dо	4 dо	8 dо
	Р 010 АBCD	32 dо	2 dо	4 dо	8 dо	16 dо
	Р 011 АBCD	64 dо	4 dо	8 dо	16 dо	32 dо
	Р 100 АBCD	128 dо	8 dо	16 dо	32 dо	64 dо
	Р 101 АBCD	256 dо	16 dо	32 dо	64 dо	128 dо
	Р 110 АBCD	512 dо	32 dо	64 dо	128 dо	256 dо
	Р 111 АBCD	1024 dо	64 dо	128 dо	256 dо	512 dо

Третий этап. Определение кодовой комбинации отсчета шага квантования. В пределах каждого сегмента имеется ряд эталонов напряжения, табл. 1.8, набором которых уравновешивается отсчет. Участие того или иного эталона отмечается «0» или «1» символов ABCD.

Пример. На вход нелинейного кодера поступает отсчет равномерного квантования равный U _отс = + 1264 d_о. Определить структуру кодовой комбинации при нелинейном кодировании по закону А- 87,6/13.

Р е ш е н и е. Первый этап. Так как отсчет положительный, то символ Р = 1.

Второй этап. Определение кода сегмента. Из табл. 1.7 следует, что отсчет с амплитудой 1264 d_о попадает в восьмой сегмент с диапазоном входных амплитуд 1024 d_о …2048 d_о и, следовательно, код этого сегмента имеет вид 111. Это же очевидно и из рассмотрения табл. 1.8.

Определение структуры кодовой комбинации ABCD отсчета в соответствующем сегменте заключается в следующем.

Третий этап. Для определения символа А образуется сумма U _с1 = U _нг + U _эт4, где U _нг – нижняя граница сегмента, U _эт4 – высший эталон напряжения сегмента, табл. 9.8. Если U _с1 < U _отс, то А = 1, если U _с1 > U _отс, то А = 0. Для нашего примера U _нг = 1024 d_о и U _эт4 = 512 d_о, U _с = U _нг + U _эт4 = 1024 d_о + 512 d_о = 1536 d_о. Так как U _с > U _отс, то А = 0.

Четвертый этап. Для определения символа В образуется сумма U _с2 = U _нг + АU _эт4 + U _эт3 и, если U _с2 < U _отс, то В = 1, если U _с2 > U _отс, то В = 0. Для нашего примера имеем: U _нг = 1024 d_о, А =0 и U _эт3 = 256 d_о, U _с2 = U _нг + АU _эт4 + U _эт3= 1024 d_о + 0×512 d_о + 256 d_о = 1280 d_о. Так как U _с2 > U _отс, то В = 0.

Пятый этап. Для определения символа С образуется сумма вида U _с3 = U _нг + АU _эт4 + ВU _эт3 + U _эт2 и, если U _с3 < U _отс, то С = 1, если U _с3 > U _отс, то С = 0. Для нашего примера имеем: U _нг = 1024 d_о, А =0, В =0 и U _эт2 = 128 d_о, U _с3 = U _нг + АU _эт4 + ВU _эт3 + U _эт2 = 1024 d_о + 0×512 d_о + 0×256 d_о +128 d_о = 1152 d_о. Так как U _с2 < U _отс, то В = 1.

Шестой этап. Для определения символа D образуется сумма U _с4 = U _нг + АU _эт4 + ВU _эт3 + CU _эт2 + U _эт1 и, если U _с4 < U _отс, то С = 1, если U _с4 > U _отс, то С = 0. Для нашего примера имеем: U _нг = 1024 d_о, А =0, В =0, С =1 и U _эт1 = 64 d_о, U _с4 = U _нг + АU _эт4 + ВU _эт3 + СU _эт2 + U _эт4= 1024 d_о + 0×512 d_о + 0×256 d_о +1×128 d_о + 64 d_о = 1216 d_о. Так как U _с2 < U _отс, то D = 1. Следовательно, сумма U _с4 = U _нг + АU _эт4 + ВU _эт3 + СU _эт2 + DU _эт4 = 1024 d_о + 0×512 d_о + 0×256 d_о +1×128 d_о + 1×64 d_о = 1216 d_о.

Седьмой этап. Оценка шума квантования. Разность вида U _кв = U _отс - U _с4 = 1264 d_о -1216 d_о = 48 d_о представляет шум квантования, который превышает половину шага квантования восьмого сегмента d₈ =64 d_о, что при равномерном квантовании невозможно. Поэтому на этом этапе проводится коррекция, заключающаяся в том, что для результирующей кодовой комбинации берется комбинация вида ABCD ® 0100, которой соответствует сумма U _ср= U _нг+ АU _эт4+ ВU _эт3+ CU _эт2+ DU _эт1 = 1024 +0×512 d_о +1×256 d_о +0×128 d_о +0×64 d_о =1280 d_о. Разность вида U _кв= U _отс- U _ср= 1264 d_о -1280 d_о = -16 d_о представляет шум квантования, который по абсолютной величине не превышает половины шага квантования восьмого сегмента d₈ =64 d_о.

Следовательно, кодовая комбинация для заданного шага квантования в восьмом сегменте после коррекции имеет вид ABCD ® 0100. А заданному отсчету соответствует кодовая комбинация РXYZABCD ® 11110100.

Граф рассмотренного алгоритма нелинейного кодирования представлен на рис. 1.28.

Пример. На вход нелинейного кодера поступает отсчет равномерного квантования равный U _отс = - 764 d_о. Определить структуру кодовой комбинации при нелинейном кодировании по закону А- 87,6/13. Определяем символ полярности. Так как U _отс<0, то Р = 0. Далее начинается определение символов кода сегмента XYZ следующим образом.

П е р в ы й ш а г. Если абсолютная величина ê U _отс÷ ³ 128 d₀, то берется Х = 1, если ê U _отс÷ < 128 d₀, то берется Х = 0. Для нашего примера ê U _отс÷ ³ 128 d₀, следовательно, Х = 1.

  Рис. 1.28. Алгоритм кодирования при сегментной аппроксимации характеристики компандирования по закону А -87,9/13

Шаги кодирования номера сегмента

2 3 4

Код сегмента XYZ

512 d₀

256 d₀

128 d₀

64 d₀

32 d₀

16 d₀

16 d₀

Размер сегмента D_i

1024 d₀

32 d₀

16 d₀

8 d₀

4 d₀

2 d₀

d₀

d₀

Шаг квантования, d_i

64 d₀

Границы сегментов

Номер сегмента  

В т о р о й ш а г. Если абсолютная величина ê U _отс÷ ³ 512 d₀, то берется Y = 1, если ê U _отс÷ < 512 d₀, то берется Y = 0. Для нашего примера ê U _отс÷ ³ 512 d₀, следовательно, Y = 1.

Т р е т и й ш а г. Если абсолютная величина ê U _отс÷ ³ 1024 d₀, то берется Z = 1, если ê U _отс÷ < 1024 d₀, то берется Z = 0. Для нашего примера ê U _отс÷ < 1024 d₀, следовательно, Z = 0. Код сегмента имеет вид 110, что соответствует шестому сегменту с границами от 512 d₀ до 1024 d₀. Алгоритм нахождения кода шага квантования в этом сегменте изложено выше. Повторим его для рассматриваемого примера.

Ч е т в е р т ы й ш а г. Образуем сумму вида U _с1 = U _нг + U _эт4. Для шестого сегмента U _нг = 512 d₀ и U _эт4 = 256 d₀ (табл. 9.8) и, следовательно, U _с1 = U _нг + U _эт4 = 512 d₀ + 256 d₀ = 768 d₀. Если U _с1 < U _отс, то А = 1, если U _с1 > U _отс, то А = 0. Для нашего примера Так как U _с > U _отс, то А = 0.

П я т ы й ш а г. Для определения символа В образуется сумма U _с2 = U _нг + АU _эт4 + U _эт3 и, если U _с2 < U _отс, то В = 1, если U _с2 > U _отс, то В = 0. Для нашего примера имеем (см. табл. 9.8): U _нг = 512 d_о, А =0 и U _эт3 = 128 d_о, U _с2 = U _нг + АU _эт4 + U _эт3= 512 d_о + 0×256 d_о + 128 d_о = 640 d_о. Так как U _с2 < U _отс, то В = 1.

Ш е с т о й ш а г. Для определения символа С образуется сумма U _с3 = U _нг + АU _эт4 + ВU _эт3 + U _эт2и, если U _с3 < U _отс, то С = 1, если U _с3 > U _отс, то С = 0. Для нашего примера (табл. 9.8) имеем: U _нг = 512 d_о, А =0, В =1, U _эт4= 256 d_о, U _эт3 = 128 d_о, U _эт2= 64 d_о и U _с3 = U _нг + АU _эт4 + ВU _эт3 + U _эт2 = 512 d_о + 0×256 d_о + 1×128 d_о + 64 d_о = 704 d_о. Так как U _с2 < U _отс, то С = 1.

С е д ь м о й ш а г. Для определения символа D образуется сумма U _с4 = U _нг + АU _эт4 + ВU _эт3 + CU _эт2+ U _эт1и, если U _с4< U _отс, то D = 1, если U _с4 > U _отс, то D = 0. После подстановки в формулу для U _с4 значений величин в нее входящих (табл. 9.8), получим U _с4 = 736 d_о.

В о с ь м о й ш а г. Оценка шума квантования. Разность вида U _кв = U _отс - U _с4 = 764 d_о -736 d_о = 28 d_о представляет шум квантования, который не превышает половины шага квантования седьмого сегмента d₇ =64 d_о. Коррекции не требуется. Следовательно, кодовая комбинация шага квантования имеет вид ABCD ® 0111, а заданному отсчету соответствует кодовая комбинация РXYZABCD ® 01100111.

Алгоритм преобразования на основе цифрового компандирования. При этом способе осуществляется равномерное квантование и линейное кодирование с большим числом разрядов (например, m =12), обеспечивающих выполнение требований по защищенности слабых сигналов от шумов квантования, с последующим цифровым преобразованием (цифровым компандированием) в 8-разрядный нелинейный код, имеющий ту же структуру, что и при использовании выше рассмотренного способа кодирования.

12-разрядная кодовая комбинация при равномерном квантовании и линейном кодировании имеет следующую структуру

Ра ₁₀ а ₉ а ₈ а ₇ а ₆ а ₅ а ₄ а ₃ а ₂ а ₁ а ₀,

где символ Р означает полярность, а символы а ₁₀… а ₀ (равные «1» или «0») означают символы соответствующих разрядов. Кодовая комбинация для шагов квантования первого сегмента, лежащих в диапазоне от 0, d_о, 2 d_о и т.д. до 15 d_о. имеет вид а ₃ = A, а ₂ = B, а ₁ = C и а ₀ = D. Символы а ₁₀ = а ₉ = а ₈ = а ₇ = а ₆ = а ₅ = а ₄ = 0. Следовательно, 12-разрядная кодовая комбинация для нулевого сегмента имеет вид Р 0000000 ABCD.

Для первого сегмента общее число шагов квантования будет в 2 раза больше, чем для нулевого сегмента и это отражается тем, что коэффициент а ₄=1, коэффициенты а ₁₀ = а ₉ = а ₈ = а ₇ = а ₆ = а ₅ =0 и коэффициенты а ₃ = A, а ₂ = B, а ₁ = C и а ₀ = D. 12-разрядная кодовая комбинация для первого сегмента имеет вид Р 0000001 ABCD.

Для второго сегмента общее число шагов квантования будет в 2 раза больше, чем для первого сегмента и это отражается тем, что коэффициент а ₅=1, коэффициенты а ₁₀ = а ₉ = а ₈ = а ₇ = а ₆0 и коэффициенты а ₄ = A, а ₃ = B, а ₂ = C и а ₁ = D, а а ₀ = х. 12-разрядная кодовая комбинация для второго сегмента имеет вид Р 000001 ABCD х.

Таблица 1.9

Номер сегмента	К о д
12-разрядный равномерного квантования	8-разрядный неравномерного квантования
	Р 0 0 0 0 0 0 0 A B C D	Р 0 0 0 A B C D
	Р 0 0 0 0 0 0 1 A B C D	Р 0 0 1 A B C D
	Р 0 0 0 0 0 1 A B C D x	Р 0 1 0 A B C D
	Р 0 0 0 0 1 A B C D x x	Р 0 1 1 A B C D
	Р 0 0 0 1 A B C D x x x	Р 1 0 0 A B C D
	Р 0 0 1 A B C D x x x x	Р 1 0 1 A B C D
	Р 0 1 A B C D x x x x x	Р 1 1 0 A B C D
	Р 1 A B C D x x x x x x	Р 1 1 1 A B C D

Для третьего сегмента общее число шагов квантования будет в 2 раза больше, чем для второго сегмента и это отражается тем, что коэффициент а =1, коэффициенты а ₁₀ = а ₉ = а ₈ = а ₇ =0 и коэффициенты а ₅ = A, а ₄ = B, а ₃ = C и а ₂ = D и а ₁ = а ₀ = х. 12-разрядная кодовая комбинация для

третьего сегмента имеет вид Р 00001 ABCD хх.

Формирование кодовых комбинаций для остальных сегментов аналогично. Результаты формирования кодовых комбинаций для 12-разрядного кода при равномерном квантовании приведены в табл. 9.9.

Преобразование 12-разрядного кода равномерного квантования в 8-разрядные комбинации нелинейного кода показано в табл. 9.9.

Алгоритм преобразования следующий. Первый разряд (Р) остается без изменений и несет информацию о полярности отсчета (если отсчет положительный, то Р =1, если отсчет отрицательный, то Р = 0). Символы XYZ формируются путем вычитания из числа 7 числа нулей N ₀ до первого значащего символа 12-разрядного кода (до символа А нулевого сегмента и до значащей «1» остальных сегментов) и запись результатов вычитания 7 - N ₀ двоичным 3-разрядным кодом. Так для первого сегмента имеем: число нулей до символа А равно 7 и, следовательно, разность 7 - N ₀ = 7 – 7 = 0. В двоичном 3-разрядном коде эта разность имеет вид 000. Это и есть код нулевого сегмента XYZ ®000. Таким образом, 12-разрядная кодовая комбинация нулевого сегмента вида Р 0 0 0 0 0 0 0 A B C D преобразуется в 8-разрядную вида Р 0 0 0 A B C D. Для седьмого сегмента N ₀ = 0, разность 7 - N ₀ = 7– 0 = 7. В двоичном 3-разрядном коде эта разность имеет вид 111. Это и есть код седьмого сегмента XYZ ®111.

Результаты преобразования кодов приведены в табл. 1.9.

Нелинейное декодирование осуществляется аналогично декодированию при равномерном квантовании, но с учетов величины шага квантования и эталонов напряжений каждого сегмента.

Пример. На вход нелинейного декодера поступает кодовая комбинация вида 01010101. Определить значение отсчета на выходе нелинейного декодера.

Р е ш е н и е. Для этой комбинации символ Р = 0. Следовательно, отсчет отрицательный «–». Код у сегмента XYZ соответствует комбинация вида 101. Это пятый сегмент, параметры которого приведены в табл. 9.8, из которой следует, что его нижняя граница равна U _нг = 256 d₀, эталоны напряжений равны U _эт4= 128 d₀, U _эт3 = 64 d₀, U _эт2 =32 d₀ и U _эт1 = 16 d₀. Абсолютная величина отсчета в самом общем случае равнаç U _отсç= U _нг + АU _эт4 + ВU _эт3 + CU _эт2+ DU _эт1. В нашем примере код шага квантования в сегменте описывается комбинацией АВСD, где А = 0, В =1, С = 0 и D = 1. Подставив эти значения в формулу для амплитуды отсчета, получим ç U _отсç= U _нг + АU _эт4 + ВU _эт3 + CU _эт2+ DU _эт1 = 256 d₀ + 0×128 d₀ + 1×64 d₀ + 0×32 d₀ +1×16 d₀ = 336 d₀. С учетом символа полярности U _отс = -336 d₀.

Дата добавления: 2014-01-15