Логнормальное распределение

Формируется в условиях, аналогичных предыдущему. Величина x распределена логнормально, если логарифмы ее значений u = ln x имеют нормальное распределение:

, (5)

где

u - среднее ln x;

s_u - дисперсия ln x.

Распределение зависит от двух параметров среднего и дисперсии логарифмов значений x.

Кривая распределения имеет левостороннюю асимметрию (рис. 3.2), которая возрастает с увеличением s_u, поэтому хорошо аппроксимирует распределения с отрицательной косостью. Если для величины x известно среднее M и дисперсия s², то параметры логнормального распределения можно вычислить непосредственно по формулам:

s_u² = ln(s²/ M ² +1), (6)

M _u = ln M - s_u²/2, (7)

а плотность логнормального распределения величины x

. (8)

Уравнение (3.8) задано на интервале [0, ¥].

Имеются многочисленные примеры использования логнормального распределения как модели при свертке лесоводственной информации.

Дата добавления: 2014-01-15