За исключением двух следующих особенностей

1. Для любой совокупности смещений в цепочке, состоящей из атомов двух видов, абсолютная величина волнового вектора не превышает (π/2а), в то время как для одноатомной линейной цепочки граница зон Бриллюэна лежит в точках ± (π/а). Это связано с тем, что в двухатомной цепочке размеры зоны Бриллюэна определяются периодом 2а, а не расстоянием между ближайшими соседями.

2. Из формулы (25) следует, что максимальная возможная угловая частота акустических колебаний не зависит от массы более легких атомов в цепочке и равна

(26)

Рис. 7. Дисперсионные кривые для продольной волны, распространяющейся в линейной двухатомной решетке. Первая зона Бриллюэна охватывает область k-пространства, для которой |к|^я/2а. Нижняя кривая (которую можно сравнить с кривой на рис. 2.3) является акустической ветвью, а верхняя — оптической ветвью колебательного спектра.

Особенность (26) можно понять, если рассмотреть зависимость отношения амплитуд колебаний двух сортов атомов от частоты. Из уравнений (23) получаем

(27)

Таким образом, отношение амплитуд почти равно единице (все атомы движутся одинаково) в случае длинных волн и низких частот, т. е. для акустических волн, для которых выполняются следующие условия:

(28)

При увеличении к и 𝜔 в акустической ветви возрастает

крайняя правая часть равенства (27), при этом возрастает также и отношение В/А. В предельном случае, когда

(29)

получаем, что при. Это означает, что

амплитуда A должна быть равна нулю независимо от величины В. Поскольку более легкие атомы не движутся в предельном режиме колебаний на частоте 𝜔₁ не удивительно, что величина m не входит в выражение (26) для 𝜔₁.

Запрещенная зона для колебаний.

В некотором интервале частот, превышающих угловую частоту 𝜔₁ не существует решений для вещественных к. Аналогичную ситуацию мы имеем в случае одноатомной цепочки для всех частот выше 𝜔_m. Область частот, соответствующих комплексным значениям к, образует

запрещенную зону, поскольку любая волна, возбуждаемая на частоте, лежащей в этом диапазоне, будет сильно затухать.

Оптическая ветвь колебаний решетки (т. е. совокупность оптических мод) – ОВКР

Выражение (25) и рис.7 указывают на другую интересную особенность: в двухатомной цепочке существует второй диапазон разрешенных частот — область оптических мод колебаний.

ОВКР называется так потому, что в кристаллах, в которых имеется по крайней мере некоторая доля ионности связи, колебания такого типа можно возбудить светом соответствующей частоты.

Это объясняется тем, что отношение амплитуд В/А является отрицательной величиной во всем частотном диапазоне оптических колебаний, т.е. колебания соседних атомов являются разнонаправленными. Следовательно, ближайшие соседи движутся не в фазе друг с другом. Такого рода движение возбуждается поперечной электрической компонентой соответствующей электромагнитной волны, когда ближайшие соседи имеют электрические заряды противоположного знака. К этому вопросу мы вернемся позднее в данном разделе.

Дата добавления: 2014-01-15