Р—1) N поперечных оптических мод

N поперечных акустических мод,

N продольных акустических мод,

Трехмерный кристалл с многоатомным базисом

Для линейной двухатомной цепочки оптическая ветвь описывается формулой (25) с положительным знаком.

Оказывается, что для оптических мод с большими длинами волн (которые занимают область k-пространства, близкую к k = 0), выполняется набор соотношений:

(30)

Используя соотношение (27), получаем следующее

отношение амплитуд колебаний двух типов атомов:

(31)

Таким образом, длинноволновые колебания в оптической моде соответствуют движению атомов в противоположных направлениях, причем общий центр масс пары атомов не движется.

Рис. 8. Смещение атомов при распространении поперечной волны вдоль двухатомной линейной цепочки. a) – Оптическая мода, Малые и большие атомы движутся навстречу друг другу, т.е. в противофазе..

б) – Акустическая мода, атомы движутся синфазно.

Деление колебательных мод на акустические и оптические ветви применимо и к колебаниям в трехмерных кристаллах с многоатомным базисом. В этом случае, как и в случае кристаллов с одноатомным базисом, число поперечных мод в два раза превышает число продольных мод. Таким образом, для pN атомов (где р — число атомов в базисе, а N — число базисных групп во всем кристалле) возникнет:

(р—1)N продольных оптических мод,

Следовательно, в кристалле с большим количеством атомов в базисе (например, в монокристалле какого-нибудь органического соединения с большой молекулярной массой) оптических мод гораздо больше, чем акустических. Спектр g(𝜔) оптических мод часто очень сложен. Это объясняется тем, что существует много различных способов возбуждения незвуковых колебаний внутри группы атомов, составляющих каждый базис.

Дисперсионные кривые для некоторых кристаллов, фононный спектр которых содержит акустические и оптические ветви (как и для более простых кристаллов), были найдены экспериментальными методами, основанными на явлении когерентного рассеяния нейтронов.

На рис. 9 показаны типичные дисперсионные кривые для двух направлений в k -пространстве для ионного кристалла йодистого натрия. Все дисперсионные кривые для поперечных колебаний двукратно вырождены.

Поскольку атом иода гораздо тяжелее атома натрия, запрещенная щель имеет большую ширину.

Рис. 9. Дисперсионные кривые в случае колебании решетки йодистого натрия. Приведенный волновой вектор q отсчитывается от центра зоны Бриллюэна вдоль двух направлений. Буквами L, Т, О и А обозначены соответственно продольная (longitudinal), поперечная transverse), оптическая и акустическая вегви.

Данные получены при температуре 100 К и взяты из работы: Woods Л. D. В. et al — Phys. Rev., 131, 1025 (1963).

Рис. 10. Дисперсионные кривые для кристалла алмаза. Данные взяты из книги: Warren J. L., Wenzel R. G., Yarnell J. L. Inelastic Scattering of Neutrons, Vienna, International Atomic Energy Agency, 1965.

Дата добавления: 2014-01-15