КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Графический метод. Методы решения задач линейного программированияМетоды решения задач линейного программирования
Линейное программирование является наиболее изученным разделом математического программирования. Для решения задач линейного программирования разработан целый ряд эффективных методов, алгоритмов и программ. Задача линейного программирования в общем виде при наличии только двух переменных допускает геометрическую интерпретацию и может быть решена графически. В случае трех переменных графическое решение задачи линейного программирования, в ограничениях которой содержатся как равенства, так и неравенства, становится затруднительным, так как ее допустимым множеством является многогранник в трехмерном пространстве, а для анализа целевой функции надо рассматривать плоскости уровня. При большем числе переменных графическое решение становится невозможным. Как известно из курса аналитической геометрии, линейное неравенство вида a1x1 + a2x2 ≤ b определяет на плоскости (x1, x2) одну из двух полуплоскостей, на которые прямая a1x1 + a2x2 = b разбивает эту плоскость. Таким образом, допустимое множество ЗЛП является пересечением m+2 полуплоскостей, соответствующих ограничениям-неравенствам 2-5, и представляет собой либо выпуклый многоугольник (рис.1а), либо неограниченное многоугольное множество (рис.1б), либо пустое множество (рис.1в).
а б в Рис.1. Допустимое множество ЗЛП в двумерном случае Целевая функция определяет на плоскости семейство параллельных прямых каждой из которых соответствует определенное значение Z. Вектор C = (c1; c2) перпендикулярный к этим прямым указывает направление наискорейшего возрастания функции Z и называется градиентом функции, а противоположный вектор -C = (-c1; -c2) называется антиградиентом функции и указывает убывание функции. Порядок решения ЗЛП графическим методом: 1. построить прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях 2,3,5 знаков неравенств на знаки равенств; 2. найти полуплоскость, определяемую каждым из ограничений задачи; 3. определить многоугольник решений; 4. построить вектор C = (c1; c2); 5. построить прямую Z = c1x1 + c2x2 = 0 проходящую через начало координат и перпендикулярную вектору C; 6. передвигать прямую Z = c1x1 + c2x2 = 0 в направлении вектора C, в результате чего находят точку (или точки) в которой целевая функция принимает максимальное значение, либо устанавливают неограниченность функции сверху на множестве плана; 7. определить координаты точки максимума функции и вычислить значение целевой функции в этой точке.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 332; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |