Экономическая интерпретация решения задач линейного программирования

Любая экономико-математическая модель лишь упрощенно, грубо отражает реальный экономический процесс, и это упрощение существенно сказывается на получаемых результатах.

Получить оптимальное решение задачи линейного программирования можно с помощью компьютера, если предварительно подготовить и ввести в компьютерную программу необходимые данные. Но исследователя вряд ли бы устроила заключительная симплекс-таблица, из которой можно было бы получить только список переменных и их значения. Ведь для экономистов важно не столько найти оптимальный план задачи, сколько провести исчерпывающий экономико-математический анализ модели.

На самом же деле результирующая симплекс-таблица содержит весьма важные данные, лишь небольшую часть которых составляют оптимальные значения переменных. Из симплекс-таблицы можно получить информацию относительно:

1. Оптимального решения;

2. Статуса ресурсов;

3. Ценности каждого вида ресурсов;

4. Чувствительности оптимального решения к изменению запасов ресурсов, вариациям коэффициентов целевой функции и интенсивности потребления ресурсов.

Сведения, относящиеся к первым трем пунктам можно получить из итоговой симплекс-таблицы. Получение информации, относящейся к четвертому пункту, требует дополнительных вычислений.

С точки зрения практического использования результатов решения задач линейного программирования классификация переменных на базисные и небазисные не имеет значения и при анализе оптимального решения может не учитываться. Переменные, отсутствующие в симплекс таблице в столбце «базисные переменные», обязательно имеют нулевое значение. Значения остальных переменных приводятся в столбце «свободные члены».

Статус ресурса определяется тем является ли он дефицитным или недефицитным, то есть полное или частичное его использование предусматривает оптимальное решение задачи. Соответствующую информацию можно получить по значениям дополнительных переменных. Положительные значения которых указывают на неполное использование соответствующего ресурса, т. е. данный ресурс является недефицитным. Если же дополнительная переменная равна нулю, то это свидетельствует о полном потреблении ресурса.

Если в результате анализа выявляется, что дефицитным является ни один ресурс, а несколько, возникает вопрос: какому из дефицитных ресурсов следует отдать предпочтение при вложении дополнительных средств на увеличение их запасов, с тем чтобы получить от них максимальную отдачу. Ответ на этот вопрос можно получить, рассмотрев ценность различных ресурсов.

Ценность ресурса характеризуется величиной улучшения оптимального значения Z, приходящегося на единицу прироста объема данного ресурса. Ценность ресурса нельзя отождествлять с действительной ценой ресурса, по которой возможна его закупка, так как ценность ресурса – это некоторая экономическая мера, количественно характеризующая ресурс относительно полученного оптимального значения Z.

Таким образом, анализ модели не менее важен, чем получение оптимального решения по модели, а в некоторых случаях анализ дает больше информации для принятия решения, чем само решение.

Дата добавления: 2014-01-15