Передаточные функции систем

Определения передаточных функций. Системный подход предполагает рассмотрение любого объекта с системных позиций, т.е. как элемента системы более высокого уровня. Это дает возможность единого подхода к представлению систем любой сложности. Пусть, например, имеем некоторую систему управления со структурой, изображенной на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Структурная схема замкнутой системы

Рассматривая ее как некоторый, определенным образом организованный набор элементов и представляя каждый из этих элементов соответствующей передаточной функцией, схему замкнутой системы управления можно изобразить, как показано на рис.3.14.

Рис.3.14. Операторное представление структурной схемы системы

Непосредственно из структурной схемы можно записать передаточные функции для объекта управления:

– по регулирующему (управляющему) воздействию

;

– по возмущению

.

Аналогично запишем передаточные функции для других элементов схемы:

– логико-вычислительной подсистемы

;

– исполнительной подсистемы

;

– цепи обратной связи (информационно-измерительной подсистемы)

.

На основании схемы (см. рис. 3.14) и выражений для передаточных функций элементов составим систему уравнений:

.

Передаточная функция прямого пути есть

W _п(p) = W ₁(p) W ₂(p) W ₀(p),

а характеристический полином системы по определению в соответствии с рис. 3.14 равен

.

Управляемая величина в разомкнутой системе определяется суммой выходного сигнала объекта и звена (условного) ошибки

Тогда при замыкании контура управляемая переменная определится как

Передаточная функция

называется передаточной функцией замкнутой системы по задающему (регулирующему) воздействию.

Передаточная функция

называется передаточной функцией разомкнутой системы.

Передаточная функция

называется передаточной функцией замкнутой системы по возмущению.

Из рис. 3.14 видно, что ошибка регулирования в разомкнутой системе может быть определена алгебраической суммой сигналов входного управляющего воздействия и обратной связи

Тогда при замыкании контура значение ошибки будет определяться как

Передаточная функция

называется передаточной функцией замкнутой системы по ошибке от задающего воздействия.

Передаточная функция

называется передаточной функцией замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия.

Нетрудно видеть, что при единичной обратной связи выполняется равенство

Дата добавления: 2014-01-15