Пример 2.10.4

Найти наибольшие значения функции z = 2x₁² - x₂ при ограничениях

Решение ОДР (рис. 2.8) ограничена прямыми x₁ — x₂ = 2, x₂ = 4, осями координат x₁ = 0, x₂ = 0 и гиперболой x₁ + x₂ - x₁ x₂ - 0, уравнение которой приводится к виду

Линии уровня целевой функции — 2x₁² - x₂ = C

Для разных значений С графиком уравнения x₂ = 2x₁² - C является парабола с осью симметрии, совпадающей с осью ординат. При С = 0 парабола проходит через начало координат. При С > 0 параболы

Рис. 2.10

сдвигаются вниз. Перемещая в направлении возрастания, получим, что линии уровня покидают ОДР через точку X* пересечения гиперболы и прямой x₁ - x₂ = 2.

Решая систему, составленную из этих двух уравнений, получим Поэтому или z_max ≈ 21,9.

Дата добавления: 2014-01-15