Пример 3.2.2

Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей

Имеет ли игра седловую точку?

Таблица 3.3

Решение. Все расчеты удобно проводить в таблице, к которой, кроме матрицы Р, введены столбец α_i, и строка β j (таблица 3.3). Анализируя строки матрицы (стратегии игрока А), заполняем столбец α_i: α₁ = 0,5, α₂ = 0,7, α₃= 0,6 — минимальные числа в строках 1, 2, 3. Аналогично β_i: β₁ = 0,9, β₂ = 0,7, β₃= 0,8 — максимальные числа в столбцах 1, 2, 3 соответственно.

Нижняя цена игры (наибольшее число в столбце) и верхняя цена игры (наименьшее число в строке β_i). Эти значения равны, т.е. α = β, и достигаются на одной и той же паре стратегий (A₂, B₂). Следовательно, игра имеет седловую точку (A₂ , B₂) и цена игры v = 0,7.

Дата добавления: 2014-01-15