Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов

1. 1 признак сравнения

2. 2 предельный признак сравнения

3. Признак Даламбера.

4. Радикальный признак Коши

5. Интегральный признак Коши

ТЕОРЕМА: (1 признак сравнения)

Пусть даны 2 ряда с положительными членами (1) и (2)

Причем члены первого ряда не превосходят членов второго, т.е.

Тогда:

а) если сходится ряд (2), то сходится и (1), т.е. если больший сходится, то и меньший тоже сходиться;

б) если расходится (1), то расходятся и (2), т.е. если меньший ряд расходится, то и больший ряд тоже расходится;

ПРИМЕР: 1) Исследовать сходимость ряда: (3)

Решение: Сравним заданный ряд со сходящимся геометрическим рядом:

(4),

для которого , и, следовательно, ряд сходится.

Сравним почленно (3) и (4):

, ,…..

Следовательно, исходный ряд тоже сходится

2) Исследовать сходимость ряда

Решение: Сравним заданный ряд с гармоническим , про который известно, что он расходится. Мысленно отбросив его первый член, равный 1, (это не влияет на расходимость ряда).

, ,……

И так как - расходится, то наш ряд тоже расходится.

Дата добавления: 2014-01-15