Ювенальное право: Учебник для вузов / Под ред. А.В. Заряева, В.Д. Малкова. –М.: ЗАО Юстицинформ, 2005

Задачи

Расстояние от точки до плоскости

Точка пересечения трех плоскостей

Условие параллельности двух плоскостей

Угол между плоскостями

Плоскость. Основные задачи.

Перпендикулярно данному вектору.

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору:.

Рис. 2

- нормальный вектор плоскости – каждый (не равный нулю) вектор, перпендикулярный плоскости.

За нормальный вектор плоскости можно принять любой вектор, перпендикулярный плоскости. Ни его длина, ни точка приложения не играют роли.

Пусть заданы две плоскости, и,. Тогда Угол между плоскостями (Рис. 3)

определяется по формуле.

Рис. 3

Определение: Углом между двумя плоскостями будем называть любой из двух смежных двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Замечание 1.

Нахождение угла между двумя плоскостями сводится к нахождению угла между нормальными векторами данных плоскостей:.

Замечание 2.

В формуле можно брать любой знак (+ или -), что соответствует выбору одного из двух смежных двугранных углов.

Замечание.

- условие параллельности двух плоскостей.

Замечание. Если, то плоскости совпадают.

Условие перпендикулярности двух плоскостей

- условие перпендикулярности двух плоскостей.

Плоскости перпендикулярны, если скалярное произведение нормальных векторов и равно нулю.

Нахождение точки пересечения трех плоскостей сводится к решению системы трех линейных уравнений.

- необходимое и достаточное условие того, что три плоскости:

,,

имеют только одну общую точку.

Расстояние от точки до плоскости определяется по формуле:.

Задача 1. Написать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через точки и.

Решение

Поскольку плоскость параллельна оси, ее уравнение имеет вид. Подставляя в это уравнение координаты точек M и N, имеем, откуда,. Следовательно, искомое уравнение записывается в виде или.

Задача 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось, и точку.

Решение

Так как плоскость проходит через ось, то ее уравнение имеет вид.

Подставляя в это уравнение координаты точки M, получим или.

Таким образом, имеем, т. е., откуда получаем искомое уравнение или.

Задача 3. Даны точки и. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору.

Решение

Найдем координаты нормального вектора. Имеем. Подставляя в уравнение (4) значения,,,,,, получим искомое уравнение: или.

Задача 4. На оси найти точку, равноудаленную от двух плоскостей: и.

Решение

Так как точка расположена на оси, следовательно, ее координаты. На основании формулы (10) имеем:,, следовательно,, откуда,.

Решая каждое из полученных уравнений, находим, что,,,.

Задача 5. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда лежит в плоскости. Найти уравнение плоскости, в которой лежит перпендикулярная ей грань, если известно, что она проходит через точки и.

Решение

Приведем два способа решения задачи.

Способ первый

Запишем уравнение искомой плоскости в виде.

Так как плоскости перпендикулярны, то. Искомая плоскость проходит через точки и, следовательно, получаем второе условие.

.

Откуда,.

Искомое уравнение плоскости записывается в виде или.

Способ второй

Запишем уравнение искомой плоскости в виде, где

- координаты любой из данных точек или а - нормальный вектор искомой плоскости.

Значит, и = - нормальный вектор данной плоскости.

Следовательно, нормальным вектором искомой плоскости можем быть вектор или. Искомое уравнение плоскости или.

Оглавление

От научных редакторов

Коллектив авторов

Введение

Глава 1. Предпосылки создания ювенального права, его основные понятия и источники

§ 1. Особенности правовой защиты несовершеннолетних и необходимость ее усиления

§ 2. Понятие ювенального права, его предмет, метод и система. Наука ювенального права

§ 3. Ювенальная политика

Глава 2. Основы конституционно-правового статуса несовершеннолетних

§ 1. Понятие конституционно-правового статуса ребенка в Российской Федерации

§ 2. Личные права и свободы ребенка

Право ребенка на жизнь

Право ребенка на охрану чести и достоинства личности (ст. 21 Конституции)

Право ребенка на неприкосновенность личности, жилища, частной жизни, тайну переписки, телефонных переговоров, почтовых, телеграфных и иных форм сообщений (ст. 22 - 25 Конституции)

Право ребенка на свободу мысли, слова, свободу массовой информации (ст. 29 Конституции)

Право ребенка на свободу совести и вероисповедания (ст. 28 Конституции)

Право ребенка свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства (ст. 27 Конституции)

§ 3. Политические права и свободы ребенка

Право ребенка на объединение (ст. 30 Конституции)

Право несовершеннолетних собираться мирно, без оружия, проводить собрания, митинги (ст. 31 Конституции)

§ 4. Социальные, экономические и культурные права и свободы ребенка

Право ребенка на свободное использование своих способностей и имущества для предпринимательской и иной не запрещенной законом экономической деятельности (ст. 34 Конституции)

Право частной собственности ребенка

Право ребенка на жилище (ст. 40 Конституции)

Право на охрану здоровья (ст. 41 Конституции)

Право на социальное обеспечение

Право ребенка на труд (ст. 37 Конституции)

Право на образование

Право на участие в культурной и творческой жизни общества (ст. 44 Конституции)

Глава 3. Правовое положение несовершеннолетних в сфере гражданских отношений

§ 1. Несовершеннолетний как субъект гражданских правоотношений. Гражданская правоспособность и дееспособность несовершеннолетних

Полная дееспособность. Эмансипация

Неполная (частичная) дееспособность

Ограничение дееспособности

§ 2. Участие несовершеннолетних в предпринимательстве

§ 3. Опека и попечительство над несовершеннолетними

§ 4. Управление имуществом ребенка

§ 5. Законодательное регулирование права ребенка на жилище

§ 6. Возмещение вреда, причиненного ребенку

§ 7. Понятие гражданско-правовой ответственности. Гражданская деликтоспособность

§ 8. Гражданско-правовая ответственность малолетних

Ответственность за вред, причиненный несовершеннолетними в возрасте до 14 лет

§ 9. Гражданско-правовая ответственность несовершеннолетних

Ответственность за вред, причиненный несовершеннолетними в возрасте от 14 до 18 лет

§ 10. Особенности ответственности несовершеннолетних, осуществляющих предпринимательскую деятельность

Глава 4. Охрана семьи и несовершеннолетнего по семейному праву

§ 1. Основные понятия семейного права

§ 2. Права ребенка, предусмотренные семейным законодательством

Личные неимущественные права ребенка

Жить и воспитываться в семье (ст. 54 СК РФ)

Право на общение с обоими родителями, дедушкой, бабушкой, братьями, сестрами и другими родственниками (ст. 55 СК РФ)

Право ребенка выражать свое мнение при решении любого вопроса, затрагивающего его интересы (ст. 57 СК РФ), в том числе право быть заслушанным в ходе любого судебного и административного разбирательства, затрагивающего его интересы

Право на имя (ст. 58 СК РФ)

Право на защиту своих прав и законных интересов самостоятельно или через своих представителей (законные представители, орган опеки и попечительства, прокурор, суд) (ст. 56 СК РФ)

Имущественные права ребенка

Право на получение содержания от своих родителей и других членов семьи (п. 1 ст. 60 СК РФ)

Право собственности ребенка на полученные им доходы, на имущество, полученное им в дар или в порядке наследования, а также на любое имущество, приобретенное на его средства (п. 2 ст. 60 СК РФ)

§ 3. Лишение родительских прав

§ 4. Ограничение родительских прав

§ 5. Алиментные обязательства

§ 6. Устройство детей, оставшихся без попечения родителей

Усыновление (удочерение)

Опека (попечительство)

Приемная семья

Детский дом семейного типа

Глава 5. Правовое положение несовершеннолетних в сфере трудовых отношений

§ 1. Трудовые права несовершеннолетних в нормах международного права

§ 2. Трудовые права несовершеннолетних по российскому законодательству

§ 3. Обязанности несовершеннолетних работников в трудовых правоотношениях. Меры поощрения и дисциплинарная ответственность несовершеннолетних работников

§ 4. Основания и условия материальной ответственности несовершеннолетних

Глава 6. Ответственность несовершеннолетних по административному праву

§ 1. Понятие и признаки административной ответственности

§ 2. Понятие и признаки административного правонарушения как основания административной ответственности

§ 3. Освобождение от административной ответственности

§ 4. Особенности административной ответственности несовершеннолетних

Глава 7. Правовое положение несовершеннолетних в сфере уголовно-правовых отношений. Уголовная ответственность и наказание несовершеннолетних

§ 1. Характеристика правового статуса несовершеннолетнего потерпевшего в уголовном праве

§ 2. Особенности уголовной ответственности и наказания несовершеннолетних

Глава 8. Правовое положение несовершеннолетних в сфере уголовно-исполнительных отношений

§ 1. Особенности правового положения несовершеннолетних подозреваемых и обвиняемых, заключенных под стражу

§ 2. Правовое положение несовершеннолетних при исполнении наказания в виде лишения свободы

Глава 9. Правовое положение несовершеннолетних в сфере гражданско-процессуальных отношений

§ 1. Гражданское судопроизводство как форма реализации права на защиту. Гражданско-процессуальные право- и дееспособность

§ 2. Правовое положение несовершеннолетнего как участника гражданского процесса

§ 3. Правовое положение несовершеннолетнего как свидетеля в гражданском судопроизводстве

Глава 10. Правовое положение несовершеннолетних в сфере уголовно-процессуальных отношений

§ 1. Правовое положение несовершеннолетних участников уголовного судопроизводства со стороны обвинения

§ 2. Правовое положение несовершеннолетних участников уголовного судопроизводства со стороны защиты

§ 3. Иные случаи участия несовершеннолетних в уголовном судопроизводстве

Литература к учебному курсу

Глава 1. Предпосылки создания ювенального права, его основные понятия и источники

Глава 2. Основы конституционно-правового статуса несовершеннолетних

Глава 3. Правовое положение несовершеннолетних в сфере гражданских отношений

Глава 4. Охрана семьи и несовершеннолетнего по семейному праву

Глава 5. Правовое положение несовершеннолетних в сфере трудовых отношений

Глава 6. Ответственность несовершеннолетних по административному праву

Глава 7. Правовое положение несовершеннолетних в сфере уголовно-правовых отношений. Уголовная ответственность и наказание несовершеннолетних

Глава 8. Правовое положение несовершеннолетних в сфере уголовно-исполнительных отношений

Глава 9. Правовое положение несовершеннолетних в сфере гражданско-процессуальных отношений

Глава 10. Правовое положение несовершеннолетних в сфере уголовно-процессуальных отношений

Указатель сокращений

Нормативные акты

Официальные издания

Термины и определения ювенального права (ювенологический глоссарий)

Электронный адрес: http://lawdiss.org.ua/books/a1996.doc.html

Дата добавления: 2014-01-15