КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Простые числа
Лекция№3 Свойства делимости целых чисел Свойства приведены без доказательства. 1) Свойство дистрибутивности Пусть заданны три натуральных числа a,b,c. Если установлено что c | b (c делит b) без остатка и в свою очередь b | a без остатка, то c | a без остатка.
2) Пусть даны a,b,c, если с|a и c|b, то тогда c|(a+b) и c|(a-b) 3) Имеем 3 числа a1, a2,c. Причем (a1,c) = 1 – взаимно простые и (a2,c) = 1, тогда (a1*a2,c) = 1 (т.е. тоже взаимно простые). 4) Допустим мы имеем два множества чисел (a1,a2…..аk)=A и (b1,b2…..bk)=B. Причем для каждого числа из одного множества найдется взаимно простое число (ai,bj)=1. Тогда (a1*a2*…..*аk),(b1*b2*…..*bk)=1. Т.е. (A,B)=1/ 4’) Частный случай если даны ak и bk. Если (a,b)=1 то (ak,bk)=1 и (ak,bm)=1 4”) Есть два натуральных числа (a1,a2)=1 и есть некоторое число b (тоже натуральное). Пусть a1|b и a2|b, тогда a1a2|b 5) Пусть (a1,a2…..аk)=d Тогда (a1/d,a2/d…..аk/d)=1 6) Пусть имеем множество чисел (a1,a2…..аk)=d (нашли НОД) и пусть мы имеем b>0, такое что b|d, тогда (a1/b,a2/b…..аk/b)= d/b – НОД множества. 7) Пусть (a,b)=1 и есть c, тогда если b|ac, то b|c. 8) Пусть (a,b)=1, и есть с. Тогда если a|c, b|c, то ab|c 9) Если p- простое число p|ab, то либо p|a либо p|b. Свойства простых чисел: 1) 2) минимальный делитель числа m (m- целое) является простым числом. Это свойство является прямым следствием из главной теоремы арифметики.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 398; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |