Простые числа

Лекция№3

Свойства делимости целых чисел

Свойства приведены без доказательства.

1) Свойство дистрибутивности

Пусть заданны три натуральных числа a,b,c. Если установлено что c | b (c делит b) без остатка и в свою очередь b | a без остатка, то c | a без остатка.

2) Пусть даны a,b,c, если с|a и c|b, то тогда c|(a+b) и c|(a-b)

3) Имеем 3 числа a₁, a₂,c. Причем (a₁,c) = 1 – взаимно простые и (a₂,c) = 1, тогда (a₁*a₂,c) = 1 (т.е. тоже взаимно простые).

4) Допустим мы имеем два множества чисел (a₁,a₂…..а_k)=A и (b₁,b₂…..b_k)=B. Причем для каждого числа из одного множества найдется взаимно простое число (a_i,b_j)=1. Тогда

(a₁*a₂*…..*а_k),(b₁*b₂*…..*b_k)=1. Т.е. (A,B)=1/

4’) Частный случай если даны a^k и b^k. Если (a,b)=1 то (a^k,b^k)=1 и (a^k,b^m)=1

4”) Есть два натуральных числа (a₁,a₂)=1 и есть некоторое число b (тоже натуральное). Пусть a₁|b и a₂|b, тогда a₁a₂|b

5) Пусть (a₁,a₂…..а_k)=d

Тогда (a₁/d,a₂/d…..а_k/d)=1

6) Пусть имеем множество чисел (a₁,a₂…..а_k)=d (нашли НОД) и пусть мы имеем b>0, такое что b|d, тогда (a₁/b,a₂/b…..а_k/b)= d/b – НОД множества.

7) Пусть (a,b)=1 и есть c, тогда если b|ac, то b|c.

8) Пусть (a,b)=1, и есть с. Тогда если a|c, b|c, то ab|c

9) Если p- простое число p|ab, то либо p|a либо p|b.

Свойства простых чисел:

1)

2) минимальный делитель числа m (m- целое) является простым числом. Это свойство является прямым следствием из главной теоремы арифметики.

Дата добавления: 2014-01-15