КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 3. Замена оборудования
B начале планового периода из N лет имеется оборудование возраста t лет. Для каждого года планового периода известны стоимость r(t) произведенной с использованием имеющегося оборудования продукции и затраты v(t), связанные с его эксплуатацией. Эти характеристики зависят от возраста t оборудования. Известны также остаточная стоимость s оборудования, не зависящая от его возраста, и цена р единицы нового оборудования, не меняющаяся в рассматриваемом плановом периоде. Требуется разработать оптимальную политику в отношении имеющегося оборудования, т. е. в начале каждого года планового периода установить, сохранить в этом году оборудование или продать его по остаточной стоимости s и купить новое по цене р, с тем чтобы ожидаемая прибыль за N лет достигла максимальной величины. В качестве физической системы S в описанной ситуации выступает оборудование, состояние которого с течением времени изменяется. В качестве шага процесса принятия решения здесь естественно считать год планового периода. Таким образом, мы имеем дело с пошаговым процессом. Состояние оборудования (состояние системы S) будет полностью характеризоваться его возрастом t. Судя по условию задачи, параметр t может принимать значения 0, 1, 2,...., t—1, t. Значение t=0 соответствует новому оборудованию (оборудованию «нулевого возраста»). При произвольном i < N основное функциональное уравнение Беллмана применительно к рассматриваемой задаче запишется в виде:
Fi (Xi-1, Ui) = max (Zi (XHi, Ui) + Fi+1 (Xi)), где Ui
r (XHi) - U(XHi) – сохранение, Zi(XHi, Ui) =
S – p + r (0) – v (0) - замена. Здесь: Xi-1 – множество состояний системы (множество возрастов оборудования) в начале i – того года; XHi - множество состояний системы (множество возрастов оборудования) сразу после выбора управления в i –ом году. В случае сохранения его возраст не изменяется, в случае замены возраст оборудования принимается равным нулю. К концу года оборудования стареет на 1 год; Xi – множество состояний системы в конце i-ого года; Zi - прибыль в i –ом году от использования оборудования; Fi (Xi-1, Ui) – условно-оптимальная прибыль от использования оборудования в период с i-ого по N-ый год. Пример. Разработать оптимальную политику по критерию прибыли на ближайшие четыре года в отношении оборудования не старше шести лет. Для каждого года планового периода известны стоимость r(t) продукции, производимой с использованием этого оборудования и эксплуатационные расходы v{t), заданные в таблице 1. Известны также остаточная стоимость s, равная 4 и не зависящая от возраста оборудования, и цена p нового оборудования, равная 13 и не меняющаяся в плановом периоде.
Решение: Условная оптимизация: 4-й год. Функциональное уравнение при i = 4 принимает вид: F4 (X3, U4) = max Z4 (XH4,U4), где U4 r(XH4) – v (XH4) – сохранение,
Z4 (XH4,U4)= 4 – 13 + 27 – 15 = 3 - замена. Множество X3 характеризует состояние оборудования перед четвертым годом и состоит из элементов 1, 2,...,6. Множество ХH4 состояний оборудования после выбора управления в начале четвертого года состоит из элементов 0, 1, 2,..., 6. Для каждого из них найдем прибыль Z4. Если возраст оборудования 1 год, то, пользуясь равенством и таблицей 1, находим при первом («сохранение») и втором («замена») управлениях соответствующие величины 11 и 3 прибыли Z4: r(1)-U(1) = 26 –15 =11 11 – сохранение,
Z4(1,U4)= == 3 3 – замена. Из этого равенства очевидно, что на четвертом году оборудование целесообразно сохранить, так как при этом прибыль будет больше, чем при замене (11>3).
Результаты сведены в таблицу 2. Табл. 2
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 995; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |