Общие сведения. Функциональные уравнения при i = 3 принимают вид:

Й год

Й год.

Й год.

Функциональные уравнения при i = 3 принимают вид:

F3 (X2,U3) = max (Z3 (Xн3,U3) + F4(X3)),

U3

r(Xн3) – v (Xн3) – cохранение,

Z3(Xн3,U3)=

3 - замена.

Результаты сведены в таблицу 3.

x2	Принятое решение u3	x3н	Z3	X3	F4	Z3+F4	F3
1	Сохранение замена			2			21 -
	Сохранение замена						-
	Сохранение замена						-
	Сохранение замена						-
	Сохранение замена						-
	Сохранение замена			-	-	-14	-

Функциональное уравнение при i = 2 принимают вид:

F2 (X1, U2) = max (Z2 (Xн2,U2) + F3(X2)), где

U2

r(Xн2)-v (Xн2) – сохранение,

Z2(Xн2,U2) =

3 - замена.

Результаты сведены в таблицу 4.

Табл. 4

X1	Принятое решение u2	X2н	Z2	X2	F3	Z2+F3	F2
	Сохранение замена
	Сохранение замена
3	Сохранение замена			1			24
	Сохранение замена
	Сохранение замена
	Сохранение замена			-	-	-

Функциональное уравнение при i = 1 принимает вид:

F1 (X0,U1) = max (Z1 (Xн1,U1) + F2(X1)), где

U1

r(Xн1)-v (Xн1) – cохранение,

Z1 (Xн1,U1) =

3 - замена.

Результаты сведены в таблицу 5.

Табл. 5

X0	Принятое решение u1	X1н	Z1	X1	F2	Z1+F2	F1
	Сохранение замена
2	Сохранение замена			3			34
	Сохранение замена
	Сохранение замена
	Сохранение замена
	Сохранение замена			-	-	-

Процедура условной оптимизации завершена. При этом в таблице 2 содержатся условно-оптимальные управления только для четвертого года, в таблице 3 - для двухлетнего периода из третьего и четвертого годов, в таблице 4 - для трехлетнего периода из второго, третьего и четвертого годов, в таблице 5 - для всего четырехлетнего периода с первого по четвертый год.

По этим таблицам в процессе безусловной оптимизации можно сформировать оптимальную политику для оборудования любого возраста не старше шести лет в течение четырехлетнего периода.

Предположим, что оптимальную политику на ближайшие четыре года необходимо разработать в отношении оборудования двухлетнего возраста.

По строке, соответствующей элементу 2 столбца Х0 таблицы 5 находим, что при оптимальной политике прибыль от использования интересующего нас оборудования составит 34 ден. ед. (см. столбец F1) при условии, что в первом году планового периода оборудование будет сохранено (см. столбец U1).

Переходя к таблице 4 и помня, что за год оборудование «постареет» на год и ко второму году станет трехлетним, в строке, соответствующей элементу 3 столбца X1 обнаруживаем элемент «замена», что говорит о необходимости замены оборудования на втором году планового периода.

По прошествии года новое оборудование (нулевого возраста) достигнет годовалого возраста. Обращаясь к строке, соответствующей элементу 1 столбца X2 таблицы 3, устанавливаем, что на третьем году планового периода оборудование следует сохранить (см. столбец U3).

К началу четвертого года в нашем распоряжении будет оборудование двухлетнего возраста. По таблице 2 (см. строку, соответствующую элементу 2 столбца Х3) заключаем, что и на четвертом году оборудование надлежит сохранять (см. столбец U4).

Итак, оптимальная политика на ближайшие четыре года по отношению к оборудованию двухлетнего возраста предполагает, что на первом году оно сохраняется, на втором — заменяется новым и это оборудование сохраняется в оставшиеся два года. При такой политике прибыль в плановом периоде максимизируется и составляет 34 ден. ед. Результат решения примера можно записать в виде следующей цепочки:

Тема 4. Задача о загрузке.

Дата добавления: 2014-01-15