Функции вещественной переменной

4.1. Предел функции. Понятие функции вещественной переменной. Арифметические операции над функциями. Чётные и нечётные функции.

Определение Коши предела функции в точке. Замечательный предел . Теорема Гейне о существовании предела функции. Теорема о пределе суммы, произведения и частного двух функций. Переход к пределу в неравенствах. Предел функции при .

4.2. Показательная, логарифмическая и степенная функции. Определение и свойства показательной, логарифмической и степенной функций. Графики этих функций.

Замечательный предел . Гиперболические функции.

4.3. Асимптотическое поведение функций. Понятия o и O и их свойства. Исследование пределов функций , при и при .

Касание порядка графиков двух функций.

4.4. Непрерывные функции. Непрерывность функции в точке. Связь предела и непрерывности функции в точке. Пределы функции справа и слева. Совпадение односторонних пределов непрерывной функции. Типы разрывов функции. Теорема о локальной ограниченности непрерывной в точке функции. Теорема о локальной положительности функции, непрерывной и положительной в точке. Непрерывность в точке суммы, произведения, частного и композиции двух функций.

Непрерывность функции на множестве. Теорема о промежуточном значении функции, теорема Вейерштрасса о максимальном значении функции. Равномерная непрерывность функции и теорема Кантора – Гейне.

4.5. Монотонные функции. Возрастающие и убывающие функции. Существование обратной функции. Терема о возможном числе разрывов монотонной функции. Теорема о связи непрерывности и множества значений монотонной функции, определенной на отрезке. Непрерывность обратной функции.

Дата добавления: 2014-01-15