Лекция № 22

Задание на работу

Цель работы

Вопрос

Вопрос

Вопрос

Смена парадигмы управления в России

Истоки современного менеджмента

Сущность и роль менеджмента

Возникновение современного менеджмента

Знаходження параметрів переходу із системи ETRS89 у місцеву систему

Значення плоских прямокутних координат в місцевій системі координат подані в таблиці 5.

Таблиця 6

Пункт	х, м	у, м
ORIH	5275840,364	4602634,409
VESL	5214101,087	4571667,218
ZPRS	5304038,569	4579036,748
VRDP	5394601,628	4546891,541
KRRG	5313746,607	4513076,311

Очевидно за формулою 10 можна знайти вектор невідомих, Для першого методу позначимо його Т, а для другого τ. Вони складатимуться

 

Т=

Х0

У0

Р

q

 

τ=

Х0

У0

α

μ-1

Матриця А обчисленна, для заданих точок, має вигляд:

	1		4604523,678	5273544,396
			-5273544,396	4604523,678
			4573544,167	5211830,77
			-5211830,77	4573544,167
			4580916,088	5301731,157
A=			-5301731,157	4580916,088
			4548756,979	5392257,148
			-5392257,148	4548756,979
			4514928,392	5311435,671
			-5311435,671	4514928,392

Матриця L має вигляд

	-2295,9680850
	1889,2695275
	-2270,3174860
	1876,9489169
L1=	-2307,4120591
	1879,3398008
	-2344,4800934
	1865,4382599
	-2310,9360178
	1852,0811708

За описаним алгоритмом знайдемо елементи вектора τ які подано в таблиці 7

Таблиця 7

№	елементи	τ
	X0	-1754,681984
	Y0	3730,111954
	α	0,000149791
	1-μ	-0,000233075

Остаточно, значення параметрів переходу між СК подано в таблиці 8

Таблиця 8

№	елементи	τ
	X0	-1754,681984
	Y0	3730,111954
	α	30,8967'
	μ	1,000233075

Висновок

Метою даної лабораторної роботи було визначення параметрів перетворення між плоскими прямокутними координатами системи ЕТRS89/ЕТRS2000 і місцевої системи координат. Для отримання плоских прямокутних координат Гауса-Крюгера ми здійснили ряд послідовних перетворень координат. Спочатку виконали трансформування координат в прямокутні координати системи ЕТRS89/ЕТRS2000, які перетворили у геодезичні координати. Ці координати ми перевели у плоскі прямокутні координати Гауса- Крюгера, і обчислили параметри переходу до місцевої системи плоских прямокутних координат методом найменших квадратів.

Английское слово «менеджмент» своими корнями уходит в греческое слово «манус», что означает «рука, сила». Первоначально оно относилось к сфере управления животными и означало искусство управления лошадьми. Сегодня слово «менеджмент» отождествляется с умением руководить, принимать правильные решения и означает область науки и практики управления людьми и организациями.

Понятие «менедж» (англ. «manade») трансформировалось и отразило в себе многообразие требований к управлению как к искусству ведения дел (бизнеса), стилю работы, умению добиться высоких результатов труда в условиях конкуренции.

Менеджмент – это тип научно-практического управления, т.е. руководство людьми и производством, которое позволяет решать поставленные задачи наиболее гуманным и экономичным путем.

Менеджмент – это система текущего и перспективного планирования, прогнозирования и организации производства, реализации продукции и услуг в целях получения прибыли.

Менеджмент – это искусство ведения дел, управления тем или иным объектом, это владение профессиональным мастерством с помощью эффективных принципов управления, чувство хозяина, сочетающееся как с чутким, бережным отношением к людям, так и с использованием приемов, позволяющих исключить жесткое администрирование, добиваясь при этом успешного выполнения поставленных целей.

Управляющий, обладающий профессиональными знаниями по организации и управлению производством, называется менеджером.

Управление как практический вид деятельности зародилось примернопять тысяч лет назад, свершения крупных организаций показывают, что тамсуществовала формальная структура, уровни управления, свой механизм установления управленческого взаимодействия.Примеры великих памятников древности: висячие сады Вавилона, пирамиды Древнего Египта и др. являются результатом хорошо организованных систем и процессов управления. В процессе исторического развитияуправление некоторыми организациями становилось все более сложным,примером тому может служить Римская империя, просуществовавшая сотнилет и завоевавшая громадные территории

Управление, прежде чем оно оформилось в систематизированную научную дисциплину и профессию, прошло многовековой путь и признано самостоятельной областью деятельности человека только лишь в XX в.

Согласно концепции Р. Ходжеттса, менеджмент как вид деятельностисложился в результате трех управленческих революций, произошедших вдревности, которые пробили определенную "нишу" для его существования.

1. Религиозно-коммерческая. Она произошла в Шумерии в третьем тысячелетии до н. э., суть ее заключается в трансформации шумерских жрецов вменеджеров по роду своей деятельности: на определенном этапе они отказались от приношения кровавых жертв богам, а стали взимать дань продуктами. Продукты накапливали, обменивали и пускали в дело. Таким образом стали осуществляться первые коммерческие операциипри помощи посредников.

2. Светско-административная. Революция связана с деятельностью вавилонского правителя Хаммурапи (1792–1750 гг. до н. э.), который попытался организовать эффективную систему управления своей огромной империей. Знаменитый свод законов Хаммурапи, содержащий 285 законовуправления государством, является определенным этапом в развитии менеджмента. Хаммурапи, по мнению Ходжеттса, был первым, кто стал целенаправленно работать над созданием своего образа «заботливого покровителя народа».Выдающееся значение кодекса Хаммурапи, регулировавшего все многообразие общественных отношений между социальными группами населения, состоит в том, что он создал первую формальную систему администрирования.Суть второй революции в менеджменте заключается в появлении чисто светской манеры управления, возникновенииформальной системы организации и регулирования отношений людей.3. Производственно-строительная. Революция связана с правлением вВавилоне царя Навуходоносора II (605–562 гг. до н. э.), который значительноусовершенствовал организацию труда на текстильных фабриках и зернохрани-лищах. На текстильных фабриках Навуходоносор применял цветные ярлыки. Сих помощью метилась пряжа, поступающая в производство каждую неделю.Подобный метод контроля позволял точно установить, как долго находилась нафабрике та или иная партия сырья. В более современной форме этот методприменяется, по сведениям Р. Ходжеттса, и в современной промышленности.

4. Промышленная Промышленная революция в менеджменте практически совпадает свеликой индустриальной революцией XVIII–XIX вв., которая стимулировала развитие европейского капитализма. Если раньше те или иные открытия, обогатившие менеджмент, происходили от случая к случаю и разделялись между собой значительными промежутками времени, то теперьони стали обычным явлением. Индустриальная революция оказала гораздоболее существенное влияние на теорию и практику управления, чем всепредыдущие революции.По мере того как индустрия перерастала границы вначале мануфактуры(ручной фабрики), а затем старой фабричной системы (ранней машиннойфабрики XIX в.), и созревала современная система акционерного капитала,владельцы все более удалялись от занятия бизнесом как экономической деятельностью, нацеленной на извлечение прибыли.Руководитель-собственник постепенно был заменен сотнями, если не тысячами акционеров. Вместо единственного собственника появилось множе-ство акционеров, т. е. совместных (долевых) владельцев капитала. Вместо собственника во главе бизнеса все чаще становятся несколько наемных менеджеров. Новая система собственности ускорила развитие промышленности. Она привела к отделению управления от производства и капитала, а затем и к превращению администрации и менеджмента в самостоятельную экономическую силу.

5. Менеджерская революция есть этап управленческой революции, который характеризуется появлением класса профессиональных менеджеров. Промышленная революция и классический капитализм в целом все таки оставались временем буржуа. Менеджер не стал еще ни профессионалом, ни главным героем. В конце XIX – начале XX в., теоретики германской социал-демократии Э. Бернштейн и К. Шмидт выдвинули гипотезу о том, что собственность в своей корпоративной форме есть признак наступающего процесса отчуждения сущности капитализма. Согласно этой теории класс капиталистов постепенно вытесняется административной стратой, интересы которой противоположны интересам собственников.

В условиях индивидуальной (или семейной) организации производства управление осуществлялось традиционными унаследованными приемами, неизменными на протяжении многих поколений. При принятии управленческих решений преобладала интуиция.

Возникновение и объективная необходимость управления как самостоятельного вида деятельности обусловлена общественным разделением труда, развитием кооперации и увеличением масштабов производства (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Рост масштабов производства

Первые работы, в которых сделана попытка научного обобщения накопленного опыта, были ответом на потребности развития в условиях промышленной революции.

Эволюция управления как научная дисциплина не представляла собой серии последовательных шагов вперед. Успехи в теории и практике управления всегда зависели от успехов в смежных областях, таких как инженерные науки, математика, психология, социология.

В развитии управленческой мысли и подходов к управлению все больше начинает преобладать интерес к бизнесу, осознание необходимости глубже постичь влияние внешних факторов на организационные структуры.

Методы и формы менеджмента постоянно изменяются и совершенствуются в соответствии с фазами промышленного развития (табл. 1.2).

Таблица 1.2 Фазы промышленного развития

Методы и формы менеджмента становятся все более связанными с проблематикой продвижения товара на рынок. Усиливается стратегическая ориентация менеджмента. В конкурентной борьбе выигрывает тот, кто раньше других отреагирует на изменение потребностей рынка.

За последние годы ситуация в России существенно изменилась. Административную систему управления сменила рыночная система; процессы демократизации принесли гражданам права и свободы; приобщение к технологической, электронной и информационной революциям полностью изменило российский образ жизни.

Основные изменения в России включают переход к рынку и демократии, распад СССР. В результате перехода к рынку российские предприятия получили свободные цены, право выбора поставщиков и потребителей, перспективу выхода на международные рынки. Вместе с тем ужесточилась конкуренция, на отечественном рынке появились зарубежные производители.

Отпущенные цены, свобода выбора поставщиков и производителей совместно с внешнеэкономической либерализацией и неконкурентоспособностью отечественной продукции, а также ряд других факторов привели к экономическому кризису и стагфляции.

Однако кризис в России имеет структурный характер и требует в дополнение к макроэкономическим антикризисных мер структурного характера. Отсутствие последних в сочетании с жесткой фискальной политикой привело к нехватке денег в реальном секторе экономики и, соответственно, к недостатку у предприятий оборотного капитала, взаимным неплатежам. Предприятия были вынуждены прибегнуть к бартерным обменам и построению бартерных цепочек. Деньги перестали быть существенным средством товарооборота.

Приход иностранных участников принес как новые возможности, так и новые проблемы. Основными возможностями являются привлечение иностранных инвестиций и приобретение технологического и управленческого опыта. Основной проблемой является неконкурентоспособность отечественной продукции вследствие технологического и управленческого отставания.

Демократические преобразования принесли не только свободу слова и базу для создания правового государства, но и необходимость исполнения федерального и местных бюджетов. Их хронические дефициты вызвали в конечном счете повышение налогового бремени, удушающего экономику. Возникли бартерные цепочки, взаимные задолженности, многомесячные невыплаты заработной платы.

Переход к рыночным условиям сопровождается формированием рынка труда, повышением социальной ответственности предприятий, большой ориентацией на правовое государство.

В результате перемен, произошедших за последние годы, российские предприятия получили не только новые возможности, но и многочисленные трудности, имеющие в основном внутренний характер и связанные с необходимостью реформирования организации.

Основные цели реформирования организации:

- обеспечение соблюдения законодательства, требований всех видов права (административного, налогового, трудового, гражданского, конкурентного, экологического, международного и др.);

- разработка системы менеджмента, максимально учитывающей экономические законы функционирования рынка, законы организации и охраны окружающей природной среды, научные подходы, принципы и современные методы принятия управленческих решений;

- повышение конкурентоспособности организации и товаров на основе концепций стратегического и тактического маркетинга, стратегического, инновационного, финансового, производственного и других видов менеджмента;

- повышение эффективности и устойчивости функционирования организации;

- защита прав работников;

- обеспечение всех заинтересованных лиц (учредителей, акционеров, инвесторов и др.) достоверной информацией о финансово-экономическом положении организации.

Прежняя парадигма управления в России базировалась на марксистской трактовке экономического развития. Роль экономического фундамента справедливого распределения по результатам труда выполняла общественная собственность на средства производства, план выступал как регулятор производства.

Экономическая теория социализма обосновала необходимость реализации таких принципиальных положений, как концентрация производства, его монополизация на государственных предприятиях, ориентация производственной специализации на народнохозяйственную эффективность, закрытость единого народнохозяйственного комплекса страны.

Научно-технический прогресс и невиданных размеров концентрация научного и производственного потенциалов, особенно в годы Второй мировой войны, привели к реструктуризации мировой экономики. Жизнеспособность бизнеса стала определяться его гибкостью, динамичностью и адаптивностью к требованиям внешней среды.

Радикальное изменение парадигмы управления – системы взглядов на управление – во второй половине XX века связано с развитием рыночно-предпринимательских экономических отношений. Так возникла настоятельная потребность в разработке новой парадигмы управления (табл. 1.3 и 1.4).

Децентрализация системы управления, проводимая в процессе реформирования, не предполагает полного отказа от государственного регулирования социально-экономических процессов на уровне организаций и предприятий. Движение к рынку является сложным процессом, непременным и активным участником которого должно быть государство.

Целесообразность регулирования рынка путем проведения определенной государственной политики в таких областях, как социально-экономическая, валютно-финансовая, структурно-инвестиционная и научно-техническая, была практически повсеместно признана после разрушительного мирового кризиса конца 1920-х гг. Государство должно устанавливать и охранять общие правила функционирования рынка, используя такие формы вмешательства, как законодательство (в том числе антимонопольное), государственные заказы, лицензирование экспорта и импорта, установление кредитных ставок, различные формы стимулирования и контроля рационального использования природных ресурсов и т.д.

Таблица 1.3 Основные положения старой и новой парадигмы управления

Таблица 1.4 Сравнительный анализ старой и новой парадигмы управления в России

На государство возлагается регулирование внерыночных зон хозяйствования, таких как экологическая безопасность, социально-экономические права человека, перераспределение доходов, научно-технический прогресс, ликвидация структурных и региональных диспропорций, развитие эффективных международных экономических отношений. Выполняя эти функции, государство регулирует спрос и предложение на макроуровне, не вмешиваясь и не ограничивая действие механизма саморегулирования на уровне организаций, между которыми осуществляется товарно-денежный обмен.

Различными являются используемые формы государственного воздействия, которые все в большей мере превращаются в «мягкие» инструменты регулирования (налоговая, кредитная, амортизационная, тарифная политика и т.д.).

Переход к полицентрической системе хозяйствования должен обеспечить значительное повышение роли самоуправления на всех уровнях. В условиях Российской Федерации центры хозяйствования все больше перемещаются на уровень регионов, экономическая самостоятельность которых возрастает. Это приводит к увеличению количества и сложности задач, решаемых в регионах, существенно упрощая систему управления народным хозяйством в целом, снижая энтропию – элемент случайности и способствуя повышению управляемости экономики России.

Важным положением новой парадигмы является установка на сочетание рыночных и административных методов управления предприятиями государственного сектора. Государственный сектор экономики сокращается за счет расширения сферы рыночного предпринимательства. На его долю приходится существенная часть внутреннего валового продукта страны, однако значение крупных и сверхкрупных предприятий для экономики вряд ли уменьшится.

Так, в 1992 – 2000 гг. в результате экономических реформ в промышленности Тульской области значительно изменилось соотношение форм собственности. В 1992 г. государственную форму собственности имели 84% общего количества предприятий, ими производилось почти 73% объема промышленной продукции. Процесс приватизации и акционирования привел к преобладанию в промышленности области негосударственной формы собственности.

В 2000 г. преобладали частная и смешанная формы собственности, на их долю приходилось 90% общего количества предприятий и 92% объема произведенной продукции. Управление этими предприятиями должно базироваться на комбинации методов, носящих рыночный и административный характер. Преобладание той или иной группы методов зависит от статуса предприятий в экономической системе страны.

Концепция управления организациями негосударственного сектора как открытыми, социально ориентированными системами означает поворот к рынку и потребителю. Каждая организация, функционирующая в рыночной среде, должна самостоятельно решать вопросы внутренней организации, устанавливая рациональные связи с внешней средой. Маркетинговые исследования, расширение внешнеэкономических связей, привлечение иностранного капитала, налаживание коммуникаций являются важнейшими вопросами для организаций.

Социальная ориентация организации означает, что наряду с экономической функцией она выполняет и социальную роль, рассматриваемую с точки зрения ориентации на потребителя и его запросы, т.е. удовлетворение потребностей общества в товарах и услугах, производимых предприятием, а также с позиций решения важнейших социальных проблем трудовых коллективов организации.

Парадигма - это система идей, взглядов и понятий, различных моделей решения множества проблем, а также методов исследования, принятых, как привило, в научном сообществе в определенный исторический период и являющихся в этот период основной методологической базой для всего мирового научного сообщества.
Парадигма — это совокупность определенных представлений и определений, каких-либо терминов, а также ценностных установок, которые принимаются и разделяются научным сообществом. А, значит, консолидируют его членов, что обеспечивает преемственность развития науки и научного творчества. Может также обозначать совокупность, систему фундаментальных научных установок.

Получение первичных представлений, знаний и умений по анализу сигналов и данных.

На основе алгоритмов для симметричных стандартов шифрования DES (Data Encryption Standard) и ГОСТ 28147-89 и одинаковых ключей (для ГОСТ циклически повторить ключ DES):

1. Зашифровать и расшифровать свою фамилию, имя и отчество, используя произвольный ключ. Результаты занести в таблицу.

2. Изменить один бит исходного сообщения. Повторить шифрование с ключом пункта 1. Сравнить с результатами, полученными в пункте 1. Занести результаты в таблицу.

3. Изменить один байт исходного сообщения. Повторить шифрование с тем же ключом. Сравнить с результатами, полученными в пунктах 1 и 2. Занести результаты в таблицу.

4. Взять в качестве исходного сообщения текст с одним повторяющимся символом. Провести шифрование с тем же ключом. Занести результаты в таблицу.

5. Провести шифрование с ключом (номер варианта выбрать по номеру в журнале):

1. 0101010101010101

2. 1F1F1F1F0E0E0E0E

3. FFFFFFFF00000000

4. FEFEFEFEFEFEFEFE

5. 0000 0000 0000 0000

6. 0000 0000 FFFF FFFF

7. FFFF FFFF 0000 0000

8. FFFF FFFF FFFF FFFF

9. 1FE0 1FE0 0EF1 0EF1

10. 01E0 01E0 01F1 01F1

11. 1FFE 1FFE 0EFE 0EFE

12. 011F 011F 010E 010E

13. E0FE E0FE F1FE F1FE

14. E01F E01F E01F E01F

15. E001 E001 F101 F101

16. FE1F FE1F FE0E FE0E

17. 1F01 1F01 0E01 0E01

18. FEE0 FEE0 FEE1 FEE1.

Результаты занести в таблицу.

6. Изучить работу с модулем статистика: определить дисперсию и математическое ожидание для открытого и зашифрованного текстов. Результаты занести в таблицу.

Используемые файлы:

№ п/п	Имя файла	Назначение
	GOST.exe	Программное обеспечение
	Des.exe	Программное обеспечение

Результаты выполнения работы и алгоритм решения задачи

1. Возьмем ключ, согласно варианту в списке: 1FFE1FFE0EFE0EFE (для ГОСТ:1FFE1FFE0EFE0EFE1FFE1FFE0EFE0EFE1FFE1FFE0EFE0EFE1FFE1FFE0EFE0EFE)

2. Зашифруем фамилию, имя, отчество(Тропин Денис Владимирович). Полученные результаты занесены в таблицу.

	Открытый текст (Нех)	Ключ (Нех)	Зашифрованный текст DES (Нех)	Зашифрованный текст ГОСТ (Нех)
D2F0EEEFE8EDC4E5EDE8F1C2EBE0E4E8ECE8F0EEE2E8F7	1FFE1FFE0EFE0EFE	E6131DF0C4594659BE6BACDF4B4A6EBA2AA653F45117AD55	E2CFBA37D8B3100C7DD457DAE996065FB2609A5627F33EDC

3. Изменим 1 бит исходного сообщения(в результате этой операции 16тиричное число 2 стало A). Результаты в таблице.

	Открытый текст (Нех)	Ключ (Нех)	Зашифрованный текст DES (Нех)	Зашифрованный текст ГОСТ (Нех)
DAF0EEEFE8EDC4E5EDE8F1C2EBE0E4E8ECE8F0EEE2E8F7	1FFE1FFE0EFE0EFE	A4640B222BCD3BB6BE6BACDF4B4A6EBA2AA653F45117AD55	D8038609F9952467BAAF7A1A8E9E46C1BE6907C3D1CA4517

При сравнении результатов было получено следующее: содержание расшифрованного сообщения будет отличаться от результатов пункта 1 ровно на один символ (В нашем случае расшифрованное сообщение имеет вид: ЪропинДенисВладимирович)

4. Продолжим исследование. Изменим содержание одного байта исходного сообщения.

	Открытый текст (Нех)	Ключ (Нех)	Зашифрованный текст DES (Нех)	Зашифрованный текст ГОСТ (Нех)
D2F0EFAFE8EDC4E5EDE8F1C2EBE0E4E8ECE8F0EEE2E8F7	1FFE1FFE0EFE0EFE	C101F2BB079C451DBE6BACDF4B4A6EBA2AA653F45117AD55	7B4ECFFC1C644992BAAF7A1A8E9E46C1BE6907C3D1CA4517

В данном случае изменились две буквы расшифрованного текста(ТрпЇинДенисВладимирович)

Эти результаты говорят о том, что от одного байта открытого текста зависит один символ расшифрованного(как для стандарта DES так и для ГОСТ 28147-89), что вполне логично.

5. Возьмем произвольный текст с одним повторяющимся символом:

абвгдежзбсийклмнопртуфх

	Открытый текст (Нех)	Ключ (Нех)	Зашифрованный текст DES (Нех)	Зашифрованный текст ГОСТ (Нех)
E0E1E2E3E4E5E6E7E1F1E8E9EAEBECEDEEEFF0F2F3F4F5	1FFE1FFE0EFE0EFE	B7ED493036939F3C0025B08B5979D549D9A392E4A9C4A452	9E0D8B2FE2E1BC712BE0AA7E0D90776D1AF3C1F1E409715B

Результаты позволяют убедится, что несмотря на такую ситуацию никаких проблем при шифровании/дешифровании не возникло.

6. Работа с модулем статистика

	Открытый текст (Нех)	Ключ (Нех)	Зашифрованный текст DES (Нех)	Зашифрованный текст ГОСТ (Нех)	Открытый текст, математическое ожидание и дисперсия -M; D	Зашифрованный текст (DES) - M; D	Зашифрованный текст (ГОСТ) - M; D
D2F0EEEFE8EDC4E5EDE8F1C2EBE0E4E8ECE8F0EEE2E8F7	1FFE1FFE0EFE0EFE	E6131DF0C4594659BE6BACDF4B4A6EBA2AA653F45117AD55	E2CFBA37D8B3100C7DD457DAE996065FB2609A5627F33EDC	230;13	124;71	140;61

Рис 1. Статистика для зашифрованного текста (DES)

Рис 2. Статистика для зашифрованного текста (ГОСТ 28147-89)

по теме: «Производные сложных функций»

Волгодонск

Дифференцирование сложной функции, инвариантность формы 1 дифференциала.

Пусть функция z=f(x,y) – функция двух переменных, x и y, каждая из которых является функцией независимой переменной t, В этом случае функция z=f(x(t),y(t)) является сложной функцией одной независимой переменной t; переменные x и y – промежуточные переменные.

Теорема:

Если z=f(x,y) – дифференцируемая в точке функция и и - дифференцируемые функции независимой переменной t, то производная сложной функции z=f(x(t),y(t)) вычисляется по формуле:

Доказательство:

Дадим независимой переменной t приращение. Тогда функции и получат приращения и соответственно. В результате получим приращение функции. Поскольку функция дифференцируема в точке, то ее полное приращение можно записать в виде:, где, при,. Разделим выражение на и перейдем к пределу при. Тогда и, в силу непрерывности функций и (по условию теоремы они – дифференцируемы, а следовательно - непрерывны).

, то есть, или.

Частный случай: z=f(x,y), где y=y(x), то есть z=f(x,y(x)) – сложная функция одной независимой переменной x. Этот случай сводится к предыдущему, причем роль независимой переменной t выполняет x: - формула полной производной.

Общий случай: z=f(x,y), где x=x(u,v), y=y(u,v) то есть z=f(x(u,v),y(u,v)) – сложная функция независимых переменных u и v, частные производные которой находятся по формулам:

Таким образом, производная сложной функции z по каждой независимой переменной (u и v) равна сумме произведений частных производных этой функции по ее промежуточным переменным на их производные по соответствующей независимой переменной.

Пример:

Найти и, если и,.

Решение:

Найдем.

.

Упростим правую часть выражения:

, то есть

Найдем.

Упростим правую часть выражения:

, то есть.

Инвариантность (неизменность формы записи дифференциала первого порядка)

Пусть z=f(x;y) Все функции предполагаются дифференцируемыми. Рассмотрим дифференциал от такой функции. =. Раскроем скобки, перегруппируем слагаемые и вынесем общие множители du и dv| Имеем: =

Вывод: Форма дифференциала первого порядка не изменяется если функция является сложной. Дифференциалы высших порядков этим свойством не обладают.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется сложной функцией нескольких переменных?

2. Каким свойством обладает дифференциал 1 порядка?

Дата добавления: 2014-01-15