История Экологии

ПРИКЛАД

КВАДРАТНОГО ТРИЧЛЕНА

ПРИКЛАДИ

ПРИКЛАДИ

Приклади

Приклади

21).

20).

19).

18).

17).

16)

15)

14)

13)

12)

11).

10).

9).

8)

7)

6)

5)

4)

3)

2)

1)

7)

6)

5)

4)

3).

2)

1)

ТЕОРЕМИ

ПРИКЛАД

КВАДРАТНОГО ТРИЧЛЕНА

ПРИКЛАДИ

ПРИКЛАДИ

Приклади

Приклади

21).

20).

19).

18).

17).

16)

15)

14)

13)

12)

11).

10).

9).

8)

7)

6)

5)

4)

3)

2)

1)

7)

6)

5)

4)

3).

2)

1)

ТЕОРЕМИ

Достаточные условия экстремума.

Необходимые условия экстремума.

Экстремум функции 2 переменных.

Лекция № 26

по теме: «Экстремум функции двух и нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума.»

Волгодонск

Рассмотрим функцию z=f(x;y) двух переменных, определённую в некоторой области D.

Определение: Функция f(x;y) имеет строгий локальный максимум (минимум) в точке, если неравенство имеет место во всех точках из некоторой достаточно малой окрестности точки.

Определение: Функция f(x;y) имеет экстремум в точке, если эта функция имеет максимум или минимум в этой точке.

Если дифференцируема в точке и имеет экстремум в этой точке, то её дифференциал равен нулю:

Определение: Точка называется стационарной точкой функции, если

Пусть -стационарная точка функции Обозначим

1.Если и, то -точка максимума.

2.Если и, то -точка минимума.

3.Если, то -не является точкой экстремума.

4.Если то точка может как быть, так и не быть точкой экстремума, поэтому требуется дополнительное исследование.

Пример:

Исследовать на экстремум:

Решение:

Найдем частные производные заданной функции:

;. Единственной стационарной точкой является точка (Которая получена при решении системы и).

Найдем частные производные второго порядка:

;; Так как то точка не является точкой экстремума.

Пример:

Исследовать на экстремум:

Решение:

Найдем частные производные заданной функции:

;. Стационарными точками являются точка и (Которые получены при решении системы и).

Найдем частные производные второго порядка:

;;. Рассмотрим выражение вида:. В точке - экстремума нет, поскольку. В точке наблюдается минимум, так как и.

Задача для самостоятельного решения:

Исследовать на экстремум:

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется функцией строгим локальным максимумом (минимумом)?

2. Что называется стационарной точкой?

3. Каковы необходимые условия экстремума?

4. Каковы достаточные условия экстремума?

def.2.

ТАБЛИЦЯ ІНТЕГРАЛІВ

ПРИКЛАДИ.

Зауваження

ПІДВЕДЕННЯ ПІД ЗНАК ДИФЕРЕНЦІАЛА

ЗАМІНА ЗМІННОЇ

ІНТЕГРУВАННЯ ЧАСТИНАМИ

ІНТЕГРУВАННЯ ВИРАЗІВ, ЯКІ ЗАЛЕЖАТЬ ВІД

def.2.

ТАБЛИЦЯ ІНТЕГРАЛІВ

ПРИКЛАДИ.

Зауваження

ПІДВЕДЕННЯ ПІД ЗНАК ДИФЕРЕНЦІАЛА

ЗАМІНА ЗМІННОЇ

ІНТЕГРУВАННЯ ЧАСТИНАМИ

ІНТЕГРУВАННЯ ВИРАЗІВ, ЯКІ ЗАЛЕЖАТЬ ВІД

Предшественники Эрнеста Геккеля: Александр фон Гумбольдт.

Он был немцем, родился в Берлине в 17…. году. Естественные науки тогда назывались коммерческими науками. Много путешествовал. Опубликовал более 600 работ.

Картины природы: - «я стремился представить картину природы в целом». Он повлиял на ход мысли географии. Работа «Космос».

Николай I пригласил его на 8 месяцев. Гумбольдт изучал Сибирь, Урал…

Тогда на Урале в 1829 году Пашка Попов нашёл кристалл в полкарата. Привёл туда Гумбольдта.

Он в 1805 году установил, что вода – химическое соединение.

Был очень известен и был признан сообществом. Имел медали, награды и прочие регалии.

Его достижения в экологии:

1. География растений

Почвенный слой, созданный биологическими организмами, влияет на новые поколения живых организмов.

2. Горизонтальная и вертикальна зональность

3. Основы геобиологического разнообразия

Чем ближе к экватору, тем больше видовое разнообразие живых организмов. Но, это компенсируется небольшой численностью, каждого из видов.

Чем ближе к экватору, чем меньше видовое разнообразие, но это компенсируется большими численностями.

Дата добавления: 2014-01-15