КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Средняя арифметическая
1.1. Средняя арифметическая простая – используется в том случае, когда расчет ведется по массиву несгруппированных или ранжированных данных. Получается при подстановке в формулу (5.1) среднестепенной простой коэффициента k=1. , (5.3) где – индивидуальные варианты значений признака; п – число вариант. Пример. Воспользуемся данными таблицы 3.2 для расчета среднего значения годового дохода 30 крупнейших компаний мира в истекшем году: 1.2. Средняя арифметическая взвешенная – используется в том случае, когда расчет ведется по дискретному или интервальному ряду распределения. а). Средняя арифметическая взвешенная в дискретном ряду распределения получается при подстановке в формулу среднестепенной взвешенной (5.2) коэффициента k=1: , (5.4) где j – номер группы (j=1, 2, …, т); хj – отдельные значения варьирующего признака (варианты); fj – частоты j -ой группы.
Если в качестве весов выступают не частоты, а частости, то формула средней арифметической взвешенной имеет один из двух видов:
Пример. Воспользуемся данными таблицы 3.3 для расчета среднего значения годового дохода 30 компаний мира: - по формуле (5.4): - по формуле (5.5), частости выражены в процентах: б).Средняя арифметическая взвешенная в интервальном ряду распределения такжерассчитывается по формулам (5.4), (5.5), однако в качестве вариант признака выбираются середины интервалов группировки. Полученная средняя величина носит название средней арифметической взвешенной через середины интервалов. Для ее расчета применение формул (5.4), (5.5) разбивается на 2 шага: 1 шаг. Находится середина интервала (), т.е. полусумма верхней и нижней границы каждого внутреннего интервала: . (5.6) 2 шаг. Найденные середины интервалов () принимаются в качестве значений признака при расчете общей средней и подставляются в произведение числителя дробей (5.4) и (5.5): . (5.7)
Пример. В столбце 6 таблицы 3.4′ середины интервалов уже были рассчитаны. Теперь осталось рассчитать среднее значение стоимости годового дохода 30 компаний: - по формуле (5.7): -по формуле (5.8), частости выражены в процентах: Вывод: среднее значение годового дохода 30 компаний мира в истекшем году составило по данным дискретного вариационного ряда около 1,13 (точно 1,129) сотен млн. $, по данным интервального вариационного ряда – около 1,13 (точно 1,133) сотен млн. $. 2. Средняя гармоническая – вычисляется, когда нужно суммировать не сами варианты, а обратные им величины. Получается при подстановке в формулы среднестепенной простой (5.1) и среднестепенной взвешенной (5.2) коэффициента k=-1. , . (5.10) К средней гармонической взвешенной следует прибегать в тех случаях, когда в качестве весов используются не единицы совокупности, носительницы признака, а произведения этих единиц на значения признака (Мj=xj × fj): 3. Средняя геометрическая – используется для анализа динамики явлений и позволяет определить средний коэффициент роста. Получается при подстановке в формулы среднестепенной простой (5.1) и взвешенной (5.2) коэффициента k=0. . (5.11) . (5.12) При расчете средней геометрической каждое значение признака ( ) представляет собой относительный показатель динамики – коэффициент роста, построенный в виде цепной величины (отношение каждого уровня динамического ряда к предыдущему).
4. Средняя квадратическая – применяется при изучении вариации признака. Получается при подстановке в формулы среднестепенной (5.1) и (5.2) коэффициента k=2. , . (5.13)
Наиболее часто используемыми видами средних показателей являются средняя арифметическая простая и взвешенная, средняя геометрическая.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 592; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |