Графический метод. Метод построения корреляционных таблиц

Метод построения корреляционных таблиц

Метод приведения параллельных данных

Аналитические методы корреляционного анализа

Вопрос 2. Корреляционный анализ связи

Корреляционный анализ – обнаружение связи, ее характера и направления – осуществляется в статистике посредством ряда методов. В зависимости от процедур осуществления все методы делятся на два класса – аналитические и эвристические методы поиска связи. В свою очередь, внутри каждого класса эти методы выступают последовательными этапами процесса выявления взаимосвязи между признаками.

Данный класс методов получил свое название благодаря последнему этапу выявления связи, на котором применяется дисперсионный анализ (напомним, что все виды дисперсий рассчитываются только для аналитических группировок).

Наглядный метод исследования: параллельно располагаются массивы данных двух явлений или двух признаков, связь между которыми необходимо выявить. Затем по характеру изменений высказывается заключение:

- о наличии связи – если изменение величин одного ряда следует за изменением величин другого ряда;

- об отсутствии связи – если никакого устойчивого соответствия нет.

Пример. Имеются данные о стаже работы и среднемесячном уровне оплаты труда 30 рабочих завода (табл. 8.1). Требуется определить наличие взаимосвязи между показателями.

Таблица 8.1.

Ранжированные данные по стажу работы тридцати рабочих предприятия

Номер рабочего согласно спискам выборочного обследования	Стаж работы рабочего, лет xi	Среднемесячный уровень оплаты труда, тыс. руб. yi
		3,5
		3,7
		3,8
		3,5
		3,7
		3,5
		3,8
		3,9
		4,1
		4,5
		4,1
		4,1
		4,6
		4,6
		4,7
		4,7
		4,7
		4,6
		3,7
		4,7
		4,9
		4,7
		4,9
		4,5
		4,5
		5,0
		5,2
		6,0
		6,3
		6,5

Просматривая данные таблицы 8.1, можно заметить, что с возрастанием признака х увеличивается признак у, правда, не во всех случаях. Следовательно, между стажем работы (х) и уровнем оплаты труда (у) имеется прямая зависимость, хотя и не полная, но выраженная достаточно ясно.

Корреляционная таблица представляет собой комбинационную аналитическую группировку: комбинационная она в силу того, что строится для двух признаков – факторного и результативного, аналитическая – потому что в основании группировки лежит факторный признак и в последних двух графах определяются средние значения факторного и результативного признака по группам.

Пример. На основании данных таблицы 8.1 построим корреляционную таблицу. В ее основание заложим два признака: признак-фактор (стаж работы) и признак-результат (оплата труда). Результаты группировки представим в таблице 8.2.

Таблица 8.2.

Корреляционная группировка рабочих по стажу и уровню оплаты труда

Стаж работы, лет xj	Уровень оплаты труда, тыс. руб. yj н – yj в	Средний стаж работы, лет.	Средний уровень оплаты труда, тыс. руб.
3,5 – 4,0	4,0 – 4,5	4,5 – 5,0	5,0 – 5,5	5,5 – 6,0	6,0 – 6,5	Итого
									3,64
									3,73
									4,2
									4,54
									4,7
									5,8
Итого								2,7	4,5

Согласно данным граф 9 и 10 таблицы 8.2, с ростом среднего стажа работы возрастает и размер среднемесячной оплаты труда.

Зависимость между индивидуальными значениями стажа работы и оплаты труда можно наглядно увидеть, если построить график, отложив на оси абсцисс ранжированные значения факторного признака (x_i), а на оси ординат – соответствующие им значения результативного признака (y_i). Нанеся на график точки, соответствующие значениям x_i и y_i, получим корреляционное поле:

а) если точки беспорядочно разбросаны по всему полю, то зависимость между признаками отсутствует;

б) если точки концентрируются вокруг оси, идущей от нижнего левого угла в верхний правый, то имеется прямая зависимость между признаками;

в) если точки концентрируются вокруг оси, идущей от верхнего левого угла в нижний правый, то имеется обратная зависимость между признаками.

Корреляционное поле строится и для наглядного представления данных корреляционной таблицы: на оси абсцисс откладываются сгруппированные значения факторного признака (x_j или ), а на оси ординат – средние значения результативного признака (). Соединив точки прямыми линиями, получают эмпирическую линию регрессии (эмпирическую линию связи).

Как правило, строят в одних координатных осях корреляционное поле индивидуальных значений результативного признака и эмпирическую линию регрессии средних значений результативного признака.

Пример. На основании таблиц 8.1 и 8.2 построим в одних координатных осях корреляционное поле индивидуальных значений результативного признака и эмпирическую линию регрессии средних значений результативного признака (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Корреляционное поле зависимости индивидуальных значений уровня оплаты труда
от стажа работы, эмпирическая линия регрессии групповых средних

Сгущение точек корреляционного поля имеет тенденцию к росту от левого нижнего угла в правый верхний. Эмпирическая линия регрессии явно возрастает. Следовательно, имеется прямая корреляционная зависимость между факторами: стажем работы и уровнем оплаты труда.

Дата добавления: 2014-01-15